Родился в многодетной крестьянской семье. Еще до Первой Всеобщей Переписи Населения 1897 года семья жила в Петербурге, куда уехала на заработки. Но возвращалась домой в Ярославскую губернию, где и родился Александр Петрович Желыбкин.
Окончил он 3 класса школы.
Гражданская специальность его была извозчик. В партию он не вступал. Была семья у Александра Петровича, две дочери.
Принимал присягу он в 1941 году. Был призван 17.10.1941 Дзержинским РВК г. Ленинграда. Был зачислен в 68 СП 2 сд.
11.11.1941 г. он выбыл в госпиталь 2014, также был в госпитале 2222, что подтверждается документами Ленинградской картотеки ЦАМО.
22.11.1941 г. прибыл в часть. Убыл в ПРБ (Приемно-распределительный пункт) 36 зсбр , номер команды 1195.Эта бригада подчинялась непосредственно штабу Ленинградского фронта.В годы войны стала основным учебным и спортивным центром г. Ленинграда.36 ЗСБ базировалась в Стрельне под Ленинградом, и хотя запасные части, как правило, в боевых действиях не участвовали, ей повоевать пришлось. В сентябре 41-го, когда ситуация под Ленинградом достигла критической отметки, бригаду бросили в бой, оборонять город.
Был рядовым красноармейцем.
Была судимость по статье 158,  на 1 год лишения свободы. Время было тяжелое.
Шли тяжелые бои и  Александр Петрович
погиб 30.03.1942 года под Теремец Курляндский. Захоронен был в Мясной Бор Новгородской области.