После окончания четырёх классов работал в колхозе в Чусовском районе Молотовской области. В июле 1941 года Згама был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Ленинградском, Западном, Юго-Западном и 1-м Белорусском фронтах, три раза был ранен. К апрелю 1945 года старший сержант Пётр Згама командовал отделением разведки 1008-го стрелкового полка 266-й стрелковой дивизии 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время штурма Берлина.

19 апреля 1945 года в бою за город Марцан (ныне — в черте Берлина) Згама собрал ценные данные о противнике, а затем доставил их в штаб своего полка. Когда началось наступление, он провёл группу автоматчиков во вражеский тыл, благодаря неожиданной атаке которой в рядах противника была вызвана паника, что в немалой степени способствовало успешным действиям полка. 23 апреля, когда полк вышел к Шпрее, Згама проник в тыл противника и вызвал панику в его рядах. Ведя бой в течение двух часов, он уничтожил двух вражеских солдат с фаустпатронами. В ночь с 27 на 28 апреля Згама провёл разведку, обнаружив проходы и огневые точки противника. Только за несколько дней боёв в столице Германии он взял в плен 28 немецких солдат и офицеров.