Участник боёв за освобождение Кавказа, Крыма и Прибалтики.
Служил в составе 1-й авиационной эскадрильи 47-го штурмового авиационного полка (11-я штурмовая авиационная дивизия, Военно-воздушные силы Черноморского флота).
Самолет дедушки много раз был повреждён в ходе боевых вылетов. В одном из боевых вылетов в самолёт попал снаряд и летчика ранило осколками в правый глаз, кровью залило лицо. Но Удальцов продолжил штурмовку до последнего снаряда. После боя вернулся на аэродром, с большим трудом посадив поврежденный самолёт.
5 октября 1943 года младший лейтенант Е. Г. Удальцов штурмовал плавсредства в порту Феодосия. Мотор Ил-2 был поврежден огнём зенитной артиллерии и не дотянул до берега 1 км в районе Анапы. Лётчик произвел посадку на воду. Экипаж был спасён, самолёт затонул.
1 ноября 1943 года Ил-2 деда при штурмовке войск и огневых точек противника был подбит вражеским самотлетом. Лётчик не дотянул до аэродрома, посадку произвёл на фюзеляж. Самолёт разбит, ремонту не подлежит, экипаж невредим.
6 октября 1944 года «пара Ил-2 во главе с дедом сопровождали без прикрытия истребителей свои плавсредства. Самолёты были атакованы восьмёркой вражеских истребителей. В результате воздушного боя экипаж второго ИЛ-2 с задания не вернулся. Экипаж Е. А. Удальцова (со штурманом эскадрильи капитаном А. А. Румянцевым) в воздушном бою был атакован. Лётчик получил ранение в голову, а штурман — в ноги. Охота за экипажем продолжалась после приземления. Удальцов и Румянцев вынуждены были прятаться под мотором штурмовика. На свою территорию экипаж пробрался ночью и вскоре вернулся в часть.
В конце 1944 года вылетел ведущим группы штурмовиков, обнаружил и уничтожил караван вражеских судов. Его самолет был был подбит зенитным огнем, и Удальцов совершил приводнение на море. Штурман и стрелок-радист погибли, а дед был подобран немецким катером и попал в плен. Находился в лагере во Франции.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 марта 1945 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» старшему лейтенанту Удальцову Ефиму Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7406).
Заместитель командира эскадрильи 47-го штурмового авиационного полка Е. Г. Удальцов за время войны уничтожил 4 транспорта, 3 сторожевых корабля, 2 тральщика и другие плавсредства, 6 танков и подавил 12 зенитных батарей противника, совершив 105 боевых вылетов.
После войны дедушка служил в гражданской авиации.