Родился 4 ноября 1924 года в селе Турата Усть-Канского района Республики Алтай в семье крестьянина. Казах. Окончил семь классов, работал учителем начальной школы.

         На фронте с мая 1943 года. Разведчик взвода разведки 1116 стрелкового полка (333 стрелковая дивизия, 12 армия, Юго-Западный фронт). Отличился при форсировании Днепра. На подступах к Днепру в бою в районе села Петро-Свистуново (Вольнянский район Запорожской области) продвижение десантников остановил огонь пулемета. Тугамбаев, оценив обстановку, решил уничтожить пулеметный расчет. Взяв две гранаты, он приблизился к пулеметной точке и, метнув гранаты, подавил ее.

      В ночь на 26 сентября 1943 года в составе первой штурмовой группы красноармеец Тугамбаев форсировал Днепр в районе села Войсковое (Солонянский район Днепропетровской области) и ворвался с товарищами в траншею противника. Штурмовая группа, преследуя фашистов, продвинулась вперед и значительно расширила плацдарм, создав условия для переправы основных сил полка и дивизии.

В дальнейших боях красноармеец Тугамбаев был тяжело ранен и скончался в медсанбате 17 декабря 1943 года. Похоронен в селе Каневское Запорожского района Запорожской области.

          Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, красноармейцу ТугамбаевуКыдрану Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Награжден орденом Ленина, двумя медалями «За боевые заслуги». В честь Героя названа одна из улиц Усть-Кана.