Окончил среднюю школу в г.Рыльск (Курская обл.).

С 23 ноября 1939г. курсант Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. В группе выпускников училища направлен на должность младшего летнаба (летчика-наблюдателя) 316 разведывательный авиаполк Киевского особого военного округа.

22 июня 1941г. экипажи полка вели разведку в районе Владимир-Волынский.

В первые дни войны, при налете вражеской авиации на аэродром полка, младший лейтенант Ткачевский был ранен.

В результате ранения частично потерял зрение- плохо видел правый глаз.

После госпиталя- слушатель Полтавских высших авиационных курсов усовершенствования штурманов ВВС Красной Армии (с сентября 1941г. находились в эвакуации  Краснодаре).

Проходил подготовку в г.Давлеканово (Башкирия), где находилось военное авиационное училище разведчиков.

В феврале 1943г. направлен в 48 гвардейский авиаполк дальних разведчиков. В полку служил сокурсник Юрия Матвеевича- младший лейтенант Закаблуков Дмитрий Гаврилович.

С мая 1943г. штурман экипажа 1 авиаэскадрильи полка. На вооружении эскадрильи стояли самолеты Пе-2 и Пе-3.

Экипажи полка вели разведку в Харьковской, Полтавской, Днепропетровской, Запорожской областях.

09 июня самолет Юрия Матвеевича в районе Ахтырки был атакован парой истребителей противника. Огнем пулемета он подбил один истребитель. Второй прекратил атаки. Экипаж выполнил задание по фотографированию позиций противника.

К средине июля 1943г. гвардии младший лейтенант Ткачевский совершил 30 боевых вылетов на разведку на самолете Пе-2. Был представлен к ордену Красного Знамени, приказом от 30 июля 1943г. награжден орденом Отечественной войны II степени.

Полк участвовал в Курско-Орловской операции, в освобождении Донбасса.

Ко второй половине сентября Юрий Матвеевич совершил 49 боевых вылетов. Был представлен к ордену Ленина, приказом от 06 ноября 1943г. награжден орденом Красной Звезды.

Был назначен старшим летнабом, присвоено звание лейтенант.

24 октября 1943г. при фотографировании аэродрома Кировоград самолет Юрия Матвеевича был атакован тремя истребителей противника. В воздушном бою он сбил один истребитель, оставшиеся прекратили атаки. Заметив, что самолет потерял управление, Юрий Матвеевич повернулся и заглянул в кабину летчика. Тот лежал на штурвале- кислородная маска была повреждена, летчик потерял сознание. Приняв управление самолетом,  Юрий Матвеевич снизился до 2500м, летчик пришел в себя  и принял штурвал.

13 ноября 1943г. гвардии лейтенант Ткачевский, совершивший 98 успешных боевых вылетов, был представлен к присвоению звания Герой Советского Союза. Звание присвоено Указом Президиума ВС СССР от 04 февраля 1944г.

12 апреля 1944г. экипаж: летчик гвардии младший лейтенант Моргунов Юрий Васильевич (Указом Президиума ВС СССР от 04 февраля 1944г. удостоен звания Герой Советского Союза), гвардии лейтенант Ткачевский, гвардии старший сержант Литвинов Василий Павлович- в период с 09-50 до 11-20 выполнил разведку войск противника в районах Дубоссары, Кишинев, Бендеры. 

03 июня экипаж: Моргунов, Ткачевский, Литвинов выполнил разведку дорог в районах Кампулинг, Ватра, Дорией, Пятра, сфотографировал аэродром Роман.

Следующие боевые вылеты экипаж произвел: 06, 11, 12, 15, 19, 30 июня.

17 июня экипаж самолета А-20 (Дуглас): летчик 2-й авиаэскадрильи гвардии младший лейтенант Грабовский Леонид Станиславович, Ткачевский, стрелок-радист гвардии старшина Забияка Павел Каленикович, воздушный стрелок Колпаков- выполнил разведку аэродромов Фокшан, Текучин, Бырлад. Сфотографировал районы Фокшаны, Текучи, Бырлад. Продолжительность вылета 3ч. 17мин. 

04, 08 июля экипаж Моргунов, Ткачевский, Литвинов выполнил задания по разведке.

В 1945г. экипажи 1-й авиаэскадрильи полка вели разведку в районах Будапешт, Естергом, Комарно, Дьер, Братислава, Вена, Брно и др.

За годы войны гвардии лейтенант Ткачевский совершил 151 боевой вылет.

Был награжден медалями «За взятие Будапешта», «За взятие Вены», «За освобождение Праги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

Участник Парада Победы на Красной площади 24 июня 1945г.

Уволен в запас 15 мая 1946г.

В 1980г. награжден орденом Октябрьской Революции.

В честь 40-летия Победы награжден орденом Отечественной войны II степени.