Окончил среднюю школу.

С августа 1939г. курсант Краснодарского военного авиационного училища летчиков-наблюдателей.

31 января 1941г. присвоено звание сержант.

Служил стрелком-бомбардиром в составе 229 бомбардировочного авиаполка.

С 15 февраля 1942г. стрелок-бомбардир в составе 7 легкой бомбардировочной авиаэскадрильи особой Прибалтийской авиагруппы ГВФ (Гражданского воздушного флота) Северного фронта. Командовал авиагруппой Рассказов Петр Самсонович.

К средине мая 1942г. сержант Ткаченко совершил 111 боевых вылетов на бомбардировку войск противника.

Был представлен к ордену Красной Звезды. Приказ о награждении от 02 июля 1942г.

02 августа 1942г. присвоено звание младший лейтенант.

В сентябре 1942г. особая Прибалтийская авиагруппа ГВФ была переименована в 11 отдельную авиагруппу ГВФ. В ноябре 1942г.- переформирована в 3 отдельный авиаполк ГВФ. Командиром полка назначен подполковник Рассказов Петр Самсонович. На вооружении полка стояли самолеты У-2.

Полк вел боевую работу на Северо-Западном фронте.

С 1943г. полк обеспечивал связь с партизанскими отрядами.

Младший лейтенант Ткаченко воевал в составе 1 транспортно-бомбардировочной авиаэскадрильи полка.

К средине марта 1943г. совершил еще 103 боевых вылета.

Был представлен к ордену Красного Знамени. Приказ о награждении от 30 апреля 1943г.

В апреле 1943г, из экипажей 1, 2, 3 и 4 отдельных авиаполков ГВФ были сформированы 15. 16 и 17 ночные бомбардировочные авиаполки. К маю сформированные полки вошли в состав 213 ночной бомбардировочной авиадивизии. 17 авиаполк формировался на аэродроме Едрово (Вышний Волочек). Командиром полка был назначен майор Боровков Николай Андрианович (служивший до назначения заместителем командира 3 отдельного авиаполка).

Личный состав полка занимался боевой подготовкой.

07 июня 1943г. Борис Федорович был назначен штурманом звена.

24 июня 1943г. присвоено звание лейтенант.

В ночь на 11 июля с аэродрома Акатово одиночными самолетами бомбардировал войска противника в районе Перестряж. 27 самолетов У-2 совершили 41 боевой вылет, потерь нет.

В 1943г. полк впервые массово применил ампулы АЖ-2 с жидкостью «КС», поджигая опорные пункты противника. 

Участвовал в Спас-Деменской, Орловской и Смоленской операциях.

Экипажи полка доставляли грузы в партизанские отряды Нарчук, Шкредо, Садчикова, Гришина, Кирпич и Новикова.

В ночь с 21 на 22 августа экипаж: летчик младший лейтенант Исаев Алексей Михайлович и штурман Ткаченко, в составе полковой группы, участвовал в бомбардировке моста на р.Десна в районе Екимовичи. Самолет был снаряжен 48 ампулами АЖ-2 и одной светящейся авиабомбой САБ-15 и входил в группу подавления средств ПВО. Результатом налета стали 2 прямых попадания в мост, до 20 разрывов на шоссе по обе стороны моста, 2 крупных взрыва и 2 очага пожара в Екимовичи.

23 октября 1943г. Борису Федоровичу  присвоено звание старший лейтенант.

В 1944г. полк участвовал в Оршанско-Витебской, Вильнюсской и Каунасской операциях, бомбардировал позиции противника в Восточной Пруссии.

08 августа 1944г. Борис Федорович был назначен штурманом эскадрильи.

26 января 1945г. полк перебазировался с аэродрома Наудишки на аэродром Замолен, в 10км. северо-западнее Гумбинен. Старший лейтенант Ткаченко был в экипаже заместителя командира эскадрильи старшего лейтенанта Похлебкина Дмитрия Васильевича. Их самолет шел за самолетом командира эскадрильи капитана Фролова Ивана Васильевича. В 10-30 в 10км. северо-восточнее г.Вилкавишкис (Литва) ведомый своим крылом обрубил хвост ведущему. В результате катастрофы погибли капитан Фролов и экипаж Похлебкин- Ткаченко.

Погибшие были похоронены в д.Думчишки, Вилкавишкский уезд, Литва.