Михаил Николаевич Рюкин родился 21 октября 1914 года в деревне Петровское Одоевского района Тульской области в семье крестьянина. Член КПСС с 1939 года. После окончания школы работал в колхозе. Окончил Тульскую сельскохозяйственную школу. Работал председателем колхоза в деревне Ясенки Арсеньевского района, инструктором и секретарем Веневского райкома комсомола. В Красной Армии с 1936 года.

В боях Великой Отечественной войны Рюкин с 1941 года. Агитатор 30-го гвардейского воздушно-десантного полка (10-я гвардейская воздушно-десантная дивизия, 37-я армия, Степной фронт) гвардии капитан в составе отряда 30 сентября 1943 года преодолел Днепр в районе села Мищурин Рог (Верхнеднепровский район Днепропетровской области). Десантники захватили плацдарм на правом берегу и отбивали многочисленные контратаки противника. Рюкин личным примером и словом вдохновлял бойцов в бою.  Десантники способствовали преодолению водной преграды стрелковыми подразделениями полка. Тяжело раненый, Рюкин оставался в строю. Погиб в бою 3 октября 1943 года.

Звание Героя Советского Союза Рюкину Михаилу Николаевичу присвоено 20 декабря 1943 года посмертно. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 2-ой степени, медалью. В поселке Одоев имя героя увековечено в мемориале.