Рябцев Борис Андреевич родился 5 февраля 1920 года в м. Середина-Буда Чернацкой волости Новгород-Северского уезда Черниговской губернии Украинской ССР (город с 1964 года, ныне Шосткинского района Сумской области Украины). По другим данным родился в Серпуховском уезде Московской губернии РСФСР (ныне городского округа Серпухов Московской области РФ). Образование 7 классов школы. Член ВЛКСМ с 1938 года.

В рядах Красной Армии с 1940 года, призван Сокольническим РВК г. Москвы, добровольно поступил в лётную школу. Проходил обучение во 2-й авиационной эскадрильи, налёт на самолёте И-16 составил 10 часов 51 мин., на самолёте МиГ-3 — 3 часа 13 мин. 03.11.1941 окончил Борисоглебскую Краснознамённую военную авиационную школу пилотов имени В.П. Чкалова с присвоением воинского звания сержант и назначен военным пилотом в распоряжение отдела кадров ВВС Орловского ВО в г. Тамбов (приказ Борисоглебской ВАШП № 0311). В дальнейшем служил в составе 10-го иап. Сведений о назначении на должности не найдено.

Участник Великой Отечественной войны с 19.03.1942 в составе 10 иап ВВС 52-й армии Волховского фронта. Летал на ЛаГГ-3.

10-й истребительный авиационный полк сформирован в период с 20 сентября по 10 октября 1941 года при 1-й Высшей школе штурманов на аэродроме Дягилево по штату 015/174 на самолётах МиГ-3. Приказом по 1-й ВШШ № 057 от 01.101941 присвоено название 10-й истребительный авиационный полк. С 11.01.1942 полк находился на переучивании на самолёты ЛаГГ-3 во 2-м запасном иап ВВС Московского ВО на ст. Сейма Горьковской области.

31 марта 1942 года командир звена 10 иап сержант Рябцев Борис Андреевич погиб при катастрофе самолёта ЛаГГ-3. Похоронен на юго-восточной окраине кладбища д. Полищи (ныне Дворищи) Маловишерского района Новгородской области. Ныне прах воина покоится в Братской могиле д. Дворищи Маловишерского района Новгородской области.