Федор Иванович родился в поселке Красная Глинка, окончил 8 классов Бутурлинской средней школы. В 1941 году пошел защищать родину. В годы войны окончил танковое училище. Находился на Воронежском, 1м Украинских фронтах.

 В 1943 году за форсирование реки Днепр его грудь украсил орден Красной Звезды. Позднее он получил второй такой же орден.  В 1945 году за выполнение особого задания на 1-ом Украинском фронде Федор Иванович был награжден орденом Отечественной войны II степени. Храбрость и мужество танкиста Расстригина отмечены более чем 20-ю медалями Советского Союза.

На своей боевой машине Федор Иванович освобождал Прагу, брал логово фашистов Берлин.  Закончилась война, но майор Расстригин  остался в боевом строю, 25 лет прослужил он в  Советских Вооруженных Силах. 

 В 1961 году ушел в отставку.  Жил в г. Арзамасе, работал в гор военкомате, а потом в филиале Московского авиационного института. До конца жизни Ф.И. Расстригин вел большую военно- патриотическую работу среди молодежи.  Его жена Александра Михайловна передала в дар Бутурлинскому музею некоторые вещи Федора Ивановича.