Григорий Степанович Пулькин родился в 1916 году в деревне Петропавловка ныне Стерлитамакского района Башкирии. Русский. В 1929 году окончил четыре класса начальной школы и до 1937 года работал рядовым колхозником.

В Красную Армию Григорий Степанович был призван в 1937 году Стерлитамакским райвоенкоматом Башкирской АССР. Воевал на советско-финляндской войне 1939—1940 годов. Член ВКП(б) с 1941 года.

После окончания советско-финляндской войны Г. С. Пулькин продолжил учёбу и службу в Красной Армии. В июне 1941 года он досрочно окончил Второе Ленинградское артиллерийское училище, а в 1943 году — Высшую ордена Ленина Краснознамённую артиллерийскую школу.

Во время Великой Отечественной войны Пулькин участвовал в боях на Юго-Западном, Северо-Западном и Смоленском направлениях, на Калининском и 1-м Украинском фронтах. Прошёл путь от рядового до гвардии капитана, командира артиллерийского дивизиона.

12 января 1945 года гвардии капитан Пулькин Г. С. погиб при освобождении Польши. Похоронен на северо-восточной окраине леса Борек Стопницкого уезда Келецкого воеводства (Польша)[1][2].

Награждён орденом Ленина, медалями.