Окончил среднюю школу №4 г.Курск.

В Красной Армии с 10 ноября 1939г.

С 21 ноября 1939г. курсант 6 учебной авиаэскадрильи Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Направлен в группе выпускников училища на должность младшего летнаба в 201 скоростной бомбардировочный авиаполк (Ленинградский военный округ). Командир полка майор Недосекин Павел Владимирович.

К началу войны полк входил в состав 41 смешанной авиадивизии Северного (Ленинградского) фронта.

25 июня 3 шестерки самолетов СБ полка с высоты 2500м. бомбардировали аэродром Хэйлала. В районе Утци были атакованы 9 истребителями Ме-109 (Мессершмитт). 6 самолетов СБ были сбиты.

В сентябре 1941г. полк был выведен в тыл на доформирование.

14 декабря 1941г. Борису Яковлевичу присвоено звание лейтенант.

С июля 1942г. в составе 119 отдельной разведывательной авиаэскадрильи 7 отдельной армии Карельского фронта. На вооружении эскадрилья имела самолеты СБ, впоследствии, перевооружена на Пе-2.

28 августа в районе Нурмалицы самолет Бориса Яковлевича был атакован звеном «Кертисов». Отбил их атаку и выполнил задание.

02 сентября в районе г.Лодейное Поле был атакован четверкой «Кертисов». В воздушном бою у самолета был поврежден бензобак.

11 сентября в воздушном бою с тремя «Кертисами» самолет получил 21 пробоину, были повреждены гидросистема, масляный бак и радиостанция. 

Ко второй половине октября 1942г. лейтенант Попельников совершил 13 боевых вылетов. Был представлен к ордену Красного Знамени.

06 и 07 января 1942г. два самолета эскадрильи вели разведку в района Шолт-озеро, Петрозаводск.

Экипажи эскадрильи выполняли разведку, фотографировали результаты налетов ночных бомбардировщиков.

09 февраля 1943г., ведя разведку у Ладожского озера, экипаж Бориса Яковлевича в районе Кут-Лахта был атакован парой «Кертисов Р36». Самолет загорелся в 2км. севернее Филанковка. Летчик и стрелок-радист выбросились на парашютах (данные из журнала боевых действий штаба ВВС 7 отдельной армии). Лейтенант Попельников погиб, ведя воздушный бой, и остался в самолете. Был похоронен в д.Шоткуса, Лодейнопольный р-н, Ленинградская обл.

По представлению к ордену Красного Знамени приказом от приказом от 19 февраля 1943г. награжден орденом Красной Звезды.