Родился 25 апреля 1924 года в селе Грюни Гадячского района Полтавской области. Отец: Пирогов Александр Иванович. Мать: Ельчукова Александра Сергеевна. Брат: Пирогов Борис Александрович (умер в младенчестве).

В 1941 году, в канун Великой Отечественной войны, окончил с отличием 10 классов Гиогинской средней школы Краснодарского края Адыгейской АО, и поступил в Орджоникидзевское пехотное военное училище. Перед армией закалялся, обливался ледяной водой,  зимой и летом спал на балконе.

Участник Великой Отечественной войны, старший краснофлотец, командир расчета 45 - миллиметрового противотанкового орудия 16 батальона 83 бригады морской пехоты Черноморского флота. За свою уязвимость, такие орудия назывались бойцами «Прощай, Родина». 

Геройски защищал города Орджоникидзе, Новороссийск, был участником двух черноморских десантов, сражался на Малой Земле, штурмовал Сапун - гору, освобождал Севастополь, в составе войск 2 Украинского фронта прошел Румынию, Югославию, Болгарию, Албанию, Австрию, Венгрию, Польшу, Чехословакию. 

Награжден орденом «Отечественной войны» 1 степени, орденом «Красной звезды», двумя орденами «Славы», медалями «За отвагу», «За оборону Кавказа», «За взятие Будапешта», «За освобождение Праги», «За победу над Германией», именным огнестрельным оружием «Пистолет Вальтер» №136273. 

Имел несколько ранений. Последнее, самое тяжелое, получил 9 мая 1945 года, в день окончания войны, в столице Чехословакии, в городе Праге.     

В 1950 году окончил полный курс Новочеркасского Политехнического Института имени Серго Орджоникидзе с квалификацией инженера - механика, по специальности «Технология машиностроения». После института работал на  Ново - Краматорском машиностроительном заводе (НКМЗ).

В 1955 году по комсомольской путевке был направлен на освоение целинных земель. Работал главным инженером зерносовхоза «Комсомольский» Джетыгаринского района Кустанайской области Казахской ССР. Был награжден медалями «За освоение целинных и залежных земель», «За трудовое отличие».  

В 1959 году с семьей вернулся в город Краматорск. С 1972 года по 1983 год работал начальником информационно - вычислительного центра НКМЗ.   

В период с 1965 по 1967 год находился в служебной командировке в Республике Индия (город Ранчи), на строительстве машиностроительного завода.

Отличный спортсмен, боксер. Ушел из жизни рано, 20 августа 1983 года. Сделали свое черное дело ранения, тяжкие испытания и переживания. Однако свою яркую жизнь прожил честно. Добросовестно трудился, отважно воевал, всегда и везде находясь на самом ответственном месте.  В этом и заключается  главный смысл его жизни: быть полезным Родине. Похоронен в городе Краматорске, на Донбассе. 

Некоторые выдержки из фронтовых писем Пирогова Владимира Александровича. Писал он мало, коротко и очень скромно: 

… «Вышел из боя», «Участвовал в десанте», «Завтра штурм», «Отведены на отдых», «Подбили четыре танка, два, точно мои», «Собираемся с силами для наступления», «Закончилась битва за Буду»…

Войну называл: «Ненасытным чудовищем, монстром, демоном зла, беспощадной мясорубкой, кровавым месивом, кромешным  кошмаром, к которому нельзя было привыкнуть» … 

Взаимоотношения между морскими пехотинцами называл «Уникальной атмосферой взаимопонимания и взаимовыручки».  

Самой большой своей наградой считал подаренную ему кем - то тельняшку. Называл это «Счастьем, огромной ответственностью». С этого момента, с его слов, он перестал чувствовать себя неловко среди бывалых «окопников». 

Горевал о ранении и о гибели боевых друзей. А таковых за годы войны было множество. В одном из писем писал: «Передо мной очень много лиц. Многих я, к сожалению, уже не помню. Все они задерживались на передовой не больше месяца. Может и недели. И мне всегда не по себе за то, что я остаюсь невредимым».

Солдатский труд на войне называл подвигом. Уже  после войны, в переписке с фронтовыми товарищами писал: «Как, если не подвигом, можно назвать мужество солдат, проявленное ими в боях за Родину? Им мы обязаны своей жизнью. Память о них не должна оставить наши сердца никогда».