Александр Оплачко родился 13 октября 1924 года на хуторе Писаревка (ныне — село Новая Осиновка Острогожского района Воронежской области). После окончания семи классов школы и ремесленного училища работал в колхозе. В 1943 году Оплачко был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию и направлен на фронт Великой Отечественной войны, воевал пулемётчиком 955-го стрелкового полка 309-й стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта. Отличился во время битвы за Днепр.

22 сентября 1943 года Оплачко в числе первых переправился через Днепр в районе села Монастырёк (ныне — в черте посёлка Ржищев Кагарлыкского района Киевской области Украины) и принял активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на его западном берегу, нанеся противнику большие потери. В тех боях Оплачко погиб. Похоронен в братской могиле в селе Трахтемиров Каневского района Черкасской области Украины.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года за «мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками» красноармеец Александр Оплачко посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина.