Нелюбин Фёдор Матвеевич родился в 1913 году в селе Верхние Максенки Бельского района Кировской области.

В раннем возрасте он осиротел и воспитывался у родственников в г.Ленинск-Кузнецкий Кемеровской области. После окончания 7 классов средней школы начал трудовую деятельность.

Летом 1939 года стал участником боёв в районе реки Халхин-Гол (Советско-Японский пограничный конфликт).

С января по август 1940 года участвовал в составе 786 стрелкового полка в Советско-Финской (Зимней) войне.

В сентябре 1940 года создал семью с Дементьяновой Ниной Сергеевной, а уже в августе 1941 года стал участником Великой Отечественной Войны. 

Нелюбин Фёдор Матвеевич вступил в бой 29 августа 1941 года в составе 1213 стрелкового полка Западного фронта. Участвовал за город Малый Ярославль и при наступлении на город Орел. 19 февраля 1942 года под городом Мценск получил тяжелое осколочное ранение в ногу.  Долгое время находился на излечении в госпиталях. После реабилитации вернулся в Ленинск-Кузнецкий, где работал электрослесарем на шахте им. 7 Ноября.

За отвагу и храбрость, проявленные в боях с немецкими захватчиками в Великой Отечественной Войне Нелюбин Фёдор Матвеевич награжден медалями "За боевые заслуги", "За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.", орденом "Отечественная война" I степени, юбилейными памятными медалями: "20 лет Победы в ВОв",  "30 лет Победы в ВОв", "40 лет Победы в ВОв".

1 мая 1989 года в возрасте 76 лет Фёдор Матвеевич после долгой болезни скончался в окружении детей, внуков и правнуков.