Родился в селе Кутузовка Ивановского района Херсонской области. Когда началась война, Анатолий только закончил 6-й класс. Вместе с семьей оказался в оккупации. Дважды его угоняли в Германию, но каждый раз мальчишке удавалось сбегать. В 1943 году село освободили. Возрождался колхоз. В поля вышли бабы, старики да дети. Шустрого смышленого паренька поставили бригадиром. Так 16-летний Анатолий получил первую руководящую должность. В 1944 году Анатолия призвали в армию, хотя ему еще не исполнилось положенных восемнадцати лет. Воевал в 61-м Гвардейском Краснознаменном Харьковском артполку. В августе 1944 года принимал участие в Ясско-Кишиневской наступательной операции. Имеет медаль «3а победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», юбилейную медаль «30 лет Советской армии и Флота». Когда война закончилась, Анатолий Константинович в течение трех лет повышал свой образовательный и политический уровень в дивизионной школе партийного актива. В 1948 году его направили заместителем политгрупповода сержантского полка дивизиона Одесского военного округа. В начале 1950 года Анатолий Константинович, как отличник боевой подготовки, получил отпуск и отправился в родное село. Эта поездка круто изменила его судьбу. По возвращении на политзанятии рассказал о тяготах крестьянства и поплатился за это. Был арестован и приговорен военным трибуналом войсковой части № 63493 к 10 годам лишения свободы с поражением в правах на 3 года согласно ст. 54-10 ч.1 УК УССР. Основание: «Клевета на колхозный строй, использование трибуны политзанятий для антисоветской пропаганды, неверие в построение коммунистического строя». Так А.К. Неделько оказался в Печоре, в колонне № 1 Лесокомбината. В 1954 году его освободили и реабилитировали. Анатолий Константинович остался в Печоре. Возводил городские здания. Прошел путь от простого плотника до мастера строительных работ. Имеет производственные награды, среди них медалью «За трудовую доблесть».