Призван в армию в январе 1941 года. Начал службу в 70-й стрелковой дивизии. Дивизия входила в состав 50-го стрелкового корпуса, который находился  под Ленинградом в районе Выборга.

С самого первого дня войны 70 стрелковая дивизия, где служил Алексей, была направлена на южные подступы к Ленинграду и перешла в подчинение Ленинградского фронта.

Алексей участвовал в  обороне Ленинграда, в том числе в контрударе под Сольцами (09.07.41- 23.07.41), Кипгисепско-Лужской оборонительной операции, наступлении на Мгу (2-я Синявинская операция1941 года), Синявинская операция 1942 года.

16 октября 1942 года приказом Народного комиссара обороны СССР №319 70-я дивизия преобразована в 45-ю гвардейскую стрелковую дивизию и стала первой гвардейской дивизией на Ленинградском фронте.

В январе1943 года принимал участие в прорыве блокады Ленинграда на Невском плацдарме.

В сентябре 1943 года во время боев по взятию Синявинских высот был ранен и, после лечения в госпитале вернулся в строй.

После полного освобождения Ленинграда от блокады, участвовал в наступлении на Нарву (февраль 1944 года) и взятии Выборга (июнь 1944 года).

  Алексей Наумов погиб 25 июня 1944 года и был похоронен в деревне Лейтимо. В настоящее время перезахоронен в братской могиле поселка Овсово Выборгского района.