Михаил Кириллович Москвин родился 31 декабря 1909 года в деревне Арняш (Албаево) Мамадышского уезда Казанской губернии в крестьянской семье. До службы в армии он занимался сельским хозяйством, а затем работал плотником на строительстве дорог и военных объектов в Витебске и Дагестане.

Военную службу он начал в ноябре 1932 года, когда был призван в 85-й горно-стрелковый полк в Грозном. Пройдя путь от курсанта до помощника командира взвода, он остался на сверхсрочную службу и до 1936 года служил в 83-м горно-стрелковом полку в Буйнакске. В январе 1940 года он был вновь призван и служил политруком роты в 91-м запасном стрелковом полку Ленинградского военного округа.

В годы Великой Отечественной войны Михаил Москвин находился на фронте с декабря 1942 года. Его боевой путь был связан с механизированными войсками: он сражался в составе 43-й мехбригады и 26-й гвардейской мехбригады на Калининском, Центральном, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Начав войну командиром взвода, он закончил её в должности командира батальона.

Высшим достижением героя стало форсирование Днепра. Указом от 17 октября 1943 года за проявленное мужество гвардии старшему лейтенанту Москвину было присвоено звание Героя Советского Союза. За время боев он был пять раз ранен и контужен, в том числе получил тяжелые ранения в апреле 1945 года. Среди его наград — ордена Ленина, Красной Звезды, Отечественной войны II степени и медали за взятие Берлина и Праги.

В послевоенные годы, после окончания Ленинградской Высшей офицерской бронетанковой школы в 1946 году, гвардии майор Москвин уволился в запас. Он вернулся в Татарскую АССР, где занимал руководящие партийные и административные должности, включая посты секретаря райкома и заместителя председателя райисполкома.