Родился в 15 ноября 1912 года в поселке Ржавец Ряжского уезда Рязанской губернии в семье Степана Семеновича и Марии Васильевны Куренковых. В доме проживали еще девять близких родственников, а во главе семьи стоял дед по отцу Семен Иванов Куренков. В хозяйстве было семь с половиной десятин надельной и шесть десятин арендуемой земли, три лошади, корова и стадо овец. 

Своего отца Павел не запомнил: 15 сентября 1916 года рядовой 11-го Кавказского стрелкового полка Степан Куренков был убит в бою у реки Лауцеса (на современной литовско-латвийской границе). Спустя два месяца от воспаления легких скончался родной дядя Николай Семенович Куренков. Хозяйство перешло матери. 

После революции Куренковы жили бедно. Мария Васильевна трудилась одна и кормила всю семью: шестерых детей (в том числе старшего брата Андрея и младшего Петра) и 80-летнюю старуху (предположительно, свекровь). 

В декабре 1921 года Марию Васильевну Куренкову обвинили в неуплате продналога. 

За отсутствием рабочих в семье <…> я не могла своим трудом обрабатывать земли, а потому земля хотя и засевалась полностью, однако за несвоевременным севом хлеб родился плохо и я не могла полностью выплатить налога.

— М.В. Куренкова, показания из следственного дела

Решением Рязанского губернского Ревтрибунала у семьи конфисковали овцу и единственную корову условно. В июне 1922 года приговор отменили “за отсутствием злостности”.