В 1938г. окончил Юрьевецкий сельскохозяйственный техникум.

С 03 декабря 1939г. курсант Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Назначен младшим летнабом (летчиком-наблюдателем) в 13 скоростной бомбардировочный авиаполк.

Возможно, был слушателем Липецких авиационных курсов усовершенствования командиров эскадрилий, откуда  16 августа 1941г. группа летчиком и стрелков-бомбардиров была направлена в 138 скоростной бомбардировочный авиаполк.

31 августа 1941г. полк, имея на вооружении 18 самолетов Пе-2, вошел в состав 2 резервной авиагруппы ВВС 52 армии. Базировался на аэродроме Шарыгино Поле (северо-западнее Кимры). 

04 и 05 сентября перебазировался на аэродром Яхново.

08 сентября полк передана в состав ВВС 7 армии.

11 сентября полк возвратился в состав 2 резервной авиагруппы. Прибыл на аэродром Кашино.

12 сентября полк начал боевую работу- атаковал колонны противника в районе Лычково, Лушино.

Вероятно, в одном из вылетов Филипп Никитович был ранен. К 17 сентября 1941г. находился на излечении в эвакогоспитале ЭГ 436.

30 октября 1941г. из эвакогоспиталя 3068 направлен в г.Чебоксары.

Вернулся в полк, который 18 мая 1942г. вошел в состав 223 бомбардировочной авиадивизии.

04 июня 1942г. с боевого вылета не возвратился экипаж: пилот младший лейтенант Голованов Петр Арсеньевич, стрелок-бомбардир младший лейтенант Крышковец Филипп Никитович, воздушный стрелок-радист старший сержант Александров Павел Иванович.

В 1956г. при производстве земляных работ на торфопредприятии «Теплое» в Карачевском р-не Брянской области были обнаружены мотор и кабина самолета. В кабине были обнаружены останки младшего лейтенанта Крышковец (опознан по документам- комсомольскому билету и временному удостоверению).