Родился 4 марта 1900 года в селе Кукелево, согласно актовой записи о рождении, по новому стил. Тимофей родной брат Николая Никоноровича Кривцова. Отец Никанор Ефимович Кривцов, уволенный в запас унтер-офицер 6-го Восточно-Сибирского Стрелкового батальона, который после окончания службы пошел работать мостовым мастером Вяземского участка Уссурийской железной дороги и принимал участие в строительстве моста через реку Хор. К 1907 году обосновался в Кукелево и занимался снабжением древесиной для пароходов и Уссурийской железной дороги. По маме Анне Давыдовне, потомок казаков первопоселенцев села Филипповых и Комогоровых, которая скончалась от родов, когда Тимофею было 10 лет. В семье было семь детей и отец, взял в жены вдову Георгия Андреевича Кибирева, Анисию Анисимовну, в девичестве Горбунову из с. Невельское, у которой так же было семь ребятишек. Самого младшего брата Григория в годовалом возрасте отдали на усыновление Дмитрию Яковлевичу Ташлыкову из с. Венюково. У Никанора и Анисии родилось еще три сына, выжил только один Степан Никонорович Кривцов, который в последствии жил в селе Виноградовка на реке Уссури. Жена Тимофея Никоноровича, Марфа Георгиевна в девичестве Макарова, потомок казаков первопоселенцев села. Дочь Георгия Петровича Макарова и его жены Акулины Петровны.