Служил в Красной Армии в конце 30-х годов.

Участвовал в Советско-финской войне.

Был уволен в запас.

В июне 1943г. призван по мобилизации из запаса Молотовским райвоенкоматом г.Куйбышев.

27 июня в составе команды военнослужащих направлен в 16 запасную стрелковую бригаду.

К 1944г.- курсант курсов младших лейтенантов 20 армии.

19 февраля 1944г. присвоено звание младший лейтенант.

26 апреля 1944г. назначен командиром стрелкового взвода 4 стрелковой роты 1261 стрелкового полка 381 стрелковой дивизии, дислоцировавшейся под Ржевом.

К 08 мая дивизия совершила марш в район г.Красное Село и вошла в состав войск Ленинградского фронта.

С 10 июня дивизия участвовала в прорыве обороны финнов на Карельском перешейке.

В результате боев дивизия овладела Каллеловскими высотами и форсировала р.Сестра.

К 13 июня вышла ко второй линии обороны финнов в районе Кивенапа.

Во время одного из боев Андрей Васильевич сменил раненого минометчика. Ведя огонь, уничтожил пулемет и 7 финских солдат.

01 июля был представлен к ордену Красной Звезды. Приказ о награждении от 05 июля 1944г.

17 июня дивизия, овладев двумя линиями траншей противника, понеся существенные потери, была выведена в резерв. Получила пополнение.

С 18 июня дивизия совершала марш через станцию Валкярви и к 21 июня вышла к западному берегу оз.Вяли-Лампи.

Личный состав приступил к боевой подготовке.

29 июня 1944г. Андрею Васильевичу было присвоено звание лейтенант.

В ночь на 04 июля полки дивизии заняли исходное положение для наступления на высоты, прикрывающие подступы к р.Вуокса (гряда Яюряпяя).

Утром, после артподготовки, части дивизии завязали бой за высоты 44,5 Северная и 44,5 Южная в районе пос.Паккола (совр. Барышево, Выборгского р-на).

В бою погиб лейтенант Костров. Был похоронен на высоте 44,5. 

Данных о послевоенных перезахоронениях обнаружить не удалось.

Возможно, перезахоронен на воинском захоронении №62 шлюз «Гремучий» севернее пос.Барышево Выборгского р-на.