Родился 29 ноября 1923 года в селе Николо-Комаровка в крестьянской семье. Окончил 7 классов в селе Никольское и Астраханскую механическую школу фабрично-заводского ученичества №4. Работал слесарем на судоремонтном заводе. На службу был призван в июне 1942 года. В 1943 году окончил Камышинское танковое училище. Участник Великой Отечественной войны с ноября 1943 года.

Командир танка 53-го танкового полка гвардии лейтенант Михаил Кошманов особо отличился в боях за освобождение Львова. Удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4654). 25 января 1945 года при форсировании реки Одер младший лейтенант Кошманов М.М. погиб. Похоронен в Львове, на Холме Славы.
Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны I степени.

В селе Николо-Комаровка Камызякского района установлен обелиск М. М. Кошманову. Именем героя названа улица в Ленинском районе Астрахани и школа в его родном селе.