Родилась в многодетной семье в с. Каратуз. Закончила 7 классов Каратузской ШКМ Красноярского края в 1930 г. Далее работала воспитателем в детском саду с. Каратуз. Вышла замуж, спустя некоторое время развелась. Позже уехала Артёмовск. Работала на почте до призыва в армию в ноябре 1941 г. Была младшим приемщиком полевой почты в звании младшего лейтенанта административной службы. Служила в 1429, 378 Стрелковой дивизии на Волховском, Ленинградском и 3- Прибалтийском фронтах. За время военной службы была контужена. 

Работая в полевой почте, показала себя способным работником. Поручения по доставке почтовой корреспонденции на КП дивизии, несмотря на бездорожье и плохую погоду, выполнялись своевременно. Зачастую почта доставлялась под обстрелом противника. За бесперебойную доставку корреспонденции, хорошую работу, Копцева Н.Н. получила одобрительные отзывы от командиров и бойцов, управления дивизии. С 1942 года выдвинута на должность старшего приемщика полевой почты».

Является членом КПСС. Прошла всю войну. Награждена боевыми медалями: медаль «За боевые заслуги», медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», медаль «За оборону Ленинграда». Также имеет послевоенные награды: медаль «За трудовую доблесть» (1954 г.), орден «Отечественной войны II степени» (1985 г.).

В марте 1945 г. демобилизовалась по беременности. Родила, замужем никогда не была, посвятила себя воспитанию дочери. В послевоенное время работала в с. Каратуз старшим почтовым агентом. В 1956 г. переехала в г. Абакан. Работала в разных должностях на Городском Почтамте. В 1969 г. ушла на пенсию. Умерла 8 октября 1985 г. в кругу семьи. Похоронена на городском кладбище в с. Подсинее.