С июня 1943 года Анатолий Васильевич Кевченков служил лётчиком во 2-й авиаэскадрилье 4-го дальнего разведывательного авиационного полка под командованием подполковника Бориса Павловича Артемьева. 17 июня 1943 года этот полк был преобразован в 98-й отдельный гвардейский разведывательный авиаполк, эскадрильей командовал гвардии майор Григорий Саввич Плитка.
20 сентября 1943 года экипаж Кевченкова на самолёте А-20-Б (Дуглас-Бостон) вылетел с аэродрома Чкаловская на разведку в район Чернигова, но потерял ориентировку и через 5 часов 22 минуты совершил вынужденную посадку у деревни Дубровка, повредив самолёт.
С июня по июль 1944 года экипаж Кевченкова, в составе штурмана Ветлужских, воздушных стрелков Бельского и Субботина, выполнял многочисленные разведывательные вылеты над территориями Польши и Западной Украины. 1 июля из-за плохой погоды задание не было выполнено.
16 июля 1944 года при авиакатастрофе погиб весь экипаж: командир звена гвардии старший лейтенант Кевченков Анатолий Васильевич, летнаб младший лейтенант Невельский Владислав (Владимир) Павлович, воздушный стрелок-радист гвардии старший сержант Субботин Иван Васильевич и техник звена гвардии старший техник-лейтенант Барилов Алексей Степанович. Барилов и Субботин похоронены в братской могиле в селе Скоморохи Житомирской области, вероятно, там же захоронены и Кевченков с Невельским.
Кевченков был представлен к ордену Отечественной войны I степени, но 18 августа 1944 года посмертно награждён орденом Отечественной войны II степени