С 25 ноября 1939г. курсант 2 авиаэскадрильи Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Назначен младшим летнабом (летчиком-наблюдателем) 317 разведывательного авиаполка.

К июню 1941г. полк базировался в 100 км. севернее Одессы, имел на вооружении самолеты СБ. Командир полка- майор Ивановский Василий Дмитриевич, военный комиссар полка батальонный комиссар Сигрианский Вениамин Леонидович.

В начале войны полк выполнял вылеты на бомбардировку войск противника.

24 июня полк уничтожал скопление танков и войск противника на обоих берегах р.Прут. Разрушал переправы у  Скулени, Унгени, Тыргу, Яссы. Выполнил фотографирование участка Филешти, Скулени. Произведено 33 самолетовылета. 1 самолет СБ был подбит, на свой аэродром не вернулся.

26 июня 33 самолета полка в 10-45 с аэродрома Вормс вылетели на бомбардировку вражеских войск в г.Яссы (Румыния). В 12-20 задание было выполнено. Над целью экипажи были обстреляны зенитной артиллерией и атакованы 12 истребителями Ме-109 (Мессершмитт). Потеряв 3 самолета, группа в 13-00 вернулась на свой аэродром. В 18-15 17 экипажей повторно вылетели в тот же район. В 19-15 бомбили  скопления пехоты и танков противника. В 20-25 возвратились без потерь. 

27 июня 27 самолетов перелетели на соседние площадки, уходя из-под удара немецкой авиации.

11 июля эскадрилья вылетела на уничтожение моторизованных частей противника. Перед выходом на цель зенитным огнем был подбит один мотор самолета Алексея Васильевича. Экипаж выполнил задание, после чего, совершил вынужденную посадку на вражеской территории. Младший лейтенант Калошин с летчиком заместителем командира эскадрильи старшим лейтенантом Титовым Николаем Семеновичем и стрелком-радистом (возможно, младший сержант Котельников Константин Александрович) нашли на дороге брошенную машину. Отремонтировали ее и добрались до наших войск.

Стрелок-бомбардир 2 авиаэскадрильи младший лейтенант Калошин был представлен к ордену Красного Знамени. Приказ о награждении от 05 ноября 1941г.

К началу августа 1941г. после напряженной боевой работы, понеся в ходе выполнения боевых заданий большие потери в личном составе и технике, полк был направлен в тыл на переформирование.

Алексей Васильевич был направлен в формировавшийся 2 авиационный полк дальней разведки.

Указом Президиума ВС СССР от 20 июня 1942г. лейтенант Калошин был награжден орденом Красной Звезды.

В октябре 1942г. штурман экипажа старший лейтенант Калошин был тяжело ранен при выполнении задания.

26 октября 1942г. скончался в госпитале. Был похоронен на станции Торопа.