Родился в 1897 году в деревне Шестаково Боровинской волости Ялуторовского уезда Тобольской губернии (ныне Заводоуковский район Тюменской области). 

Участвовал в Первой мировой войне, был в плену. 

В 1931 году лишен избирательных прав за эксплуатацию наемного труда, был раскулачен

Так семья оказалась в Нижнем Тагиле. В Нижнем Тагиле Андрей Родионович работал на строительстве Уралвагонзавода. 

Старшая дочь вспоминала: «Отец в войну работал на заводе № 56 (ныне «Химический завод «Планта»), где производили снаряды, мины, бомбы для Советской Армии. Транспорта не было, ходил пешком. А это было очень далеко – с Вагонки на Северный поселок. Имел бронь от призыва на фронт. В 1944 году стал себя плохо чувствовать, сильно болели ноги. Поэтому решил рассчитаться с завода № 56 и устроиться на УВЗ, поближе к дому. Но как только получил расчет, получил и повестку из военкомата – осенью 1944года был призван в армию».

Служил в 294 стрелковой дивизии. В январе 1945 года дивизия участвует в Сандомирско-Силезской операции. Наступала с Сандомирского плацдарма приблизительно из района Земблице с12 января 1945 года. В ходе операции дивизия последовательно ведёт бои за Хмельник, Новы-Селец, форсирует Ниду и Пилицу, 18 января 1945 года выходит на границу с Германией. Продолжая наступление, с юго-востока подходит к Ёльсу (ныне Олесница) и 25 января 1945 года участвует в его освобождении. 28 января 1945 года дивизия захватывает плацдармы на Одере северо-западнее Бреслау и ведёт бои за его расширение. С 8 февраля 1945 года дивизия переходит в наступление в общем направлении на Лигниц-Герлиц в ходе Нижне-Силезской операции. Именно в этот день, 8 февраля 1945 года, Калинин Андрей Родионович пропал без вести.

Семья еще долго надеялась, что их муж и отец жив. Думали, что, как и в Первую мировую попал в плен и после окончания войны обязательно вернется. Но чуда не произошло.