Л.И. Греков родился 27 декабря 1913 года в простой крестьянской семье на хуторе Лимовое, Колпнянского района, что в Орловской области. Путёвку в жизнь ему, как и тысячам других юношей страны Советов, дала комсомольская закалка и тяга к знаниям: в 1932 году он успешно завершил заочное обучение в комвузе. В том же году, доказав свою сознательность и преданность делу рабочего класса, Леонид Греков был принят в ряды Всесоюзной Коммунистической Партии (большевиков).

По зову сердца и в соответствии с велением времени, в 1934 году он вступает в ряды доблестной Красной Армии. Оренбургская военная авиационная школа лётчиков стала для него кузницей мастерства, которое он впоследствии с честью применил в боях с немецко-фашистскими захватчиками. Высокое доверие оказали ему трудящиеся, избрав депутатом Верховного Совета РСФСР первого созыва. С сентября 1940 года, при формировании 169-го истребительно-авиационного полка, товарищ Греков назначается на ответственнейшую должность заместителя командира полка по политической части, воспитывая в личном составе беззаветную преданность Родине.

С первых дней Великой Отечественной войны капитан Греков находился на переднем крае борьбы. Помощник командира полка, он личным примером воодушевлял подчинённых. За короткий, но невероятно насыщенный период боевых действий отважный сокол совершил 65 боевых вылетов. В ожесточённых воздушных схватках им было уничтожено лично 4 и в составе группы 10 самолётов противника, внося весомый вклад в дело очищения неба над Ленинградом.

В последний раз в небо Леонид Игнатьевич поднялся  29 октября 1941 года. В боевом донесении об этом сказано очень коротко: «Охраняя подступы к городу Ленина, капитан Греков вступил в бой с 4 фашистскими истребителями». Вступив в бой с 4 фашистскими истребителями, он отвлёк их на себя, чтобы наши лётчики могли атаковать бомбардировщиков. Сражаясь  до последнего патрона, он не вышел из боя, когда стрелять уже было нечем. Лётчик выпрыгнул с парашютом из кабины горящего самолёта. В воздухе его расстреляли гитлеровцы. Ныне он покоится в братской могиле города Боровичи, Новгородской области. 
 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 декабря 1941 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм капитану Грекову Леониду Игнатьевичу посмертно присвоено высокое звание Героя Советского Союза. Его имя навсегда вписано в летопись великого подвига советского народа.