Родился в семье крестьянина с. Скрипицыно Колышлейского района Пензенской области 23.12.1908 г. Образование - 8 классов, закончил курсы красных командиров, воевал в Средней Азии. 

Работал в райвоенкомате Фрайдорфского района Крыма. а также в г. Симферополе. В 1937 г. женился, в 1939 г. родился сын. 

Когда началась Великая Отечественная война, работал в РВК Белозёрного района Краснодарского края. В августе 1941 г. назначен начштаба 3 батальона 2 морполка, который оборонял  Тендеровскую косу. В октябре часть перебросили к Севастополю. Участник обороны Севастополя, назначен помощником начштаба 1-го батальона 7-й морбригады ЧФ. 4 января 1942 г. ранен, находился на лечение в госпитале в Севастополе.

В марте 1942 г. назначен помкомандира 2-го батальона по материальному обеспечению 3-го морполка ЧФ. 4 июля, будучи контуженым и раненым, взят в плен в районе Херсонесского маяка. Прошёл временные лагеря в Севастополе, Симферополе, вывезен в Судетскую область (современная Чехия), помещён в лагерь для комсостава на станции Небанитц (Небинитц) — рабочая команда № 10458, сформированная для работ на железной дороге. Команда была приписана к Шталагу XIII В.

Офицеры, взятые в плен под Севастополем в лагере сформировали подпольную группу, занимались поддержкой товарищей, саботировали, насколько было возможно, работы, противодействовали агитаторам РОА, проводившим вербовку в лагерях. О деятельности группы свидетельствует документ, созданный военнопленными после войны:  «Отчёт о работе подпольной коммунистической партийной организации военнопленных рабочей команды № 10458 ст. Небинитц Егорского округа Судетской области за период с 12 декабря 1942 по 9 мая 1945 года». Ф.С. Грачёв не воспрользовался своим экземпляром для восстановления в партии, тот остался в семейном архиве. Копия документа передана в музейный комплекс “35-я береговая батарея” в г. Севастополь. Информация о Ф.С. Грачёве как участнике обороны Севастополя имеется также в Музее-заповеднике героической обороны Севастополя.

Рабочую команду 15 апреля вывели на этап (передвигались пешком), чтобы переместить в основной лагерь, однако наступление советских и союзнических войск не позволило покинуть территорию Чехии. 6 мая военнопленные смогли разоружить конвой, выйти в зону, занятую американскими войсками, откуда были переправлены на территорию, контролируемую Красной армией.

После прохождения фильтрационного лагеря в г. Чите Ф.С.  Грачёв получил разрешение вернуться в Симферополь, куда из эвакуации вернулись жена Фаина Михайловна Грачёва и сын Валерий. Работал аккумуляторщиком на заводе в Симферополе, в семье в 1946 г. появилась дочь Елена.

У Ф.С. Грачёва были две сестры и три брата. Всего братьев - четверо. Все воевали, в живых остались самый старший — Фёдор Степанович, и самый младший — Виталий Степанович. Евгений Степанович убит в 1943 г. под Сталинградом, Александр Степанович пропал без вести в первые дни войны, он служил срочную службу в г. Каменец-Подольский (Западная Украина).

Из родственников жены, оставшихся в Крыму, не уцелело никого: все были расстреляны гитлеровцами как евреи.

Награждён орденом Отечественной войны II степени, медалью за оборону Севастополя и другими наградами.

Фёдор Степанович Грачёв умер в 1995 г., у него остались две внучки, от дочери. Сын был бездетным, умер в 2017 г.