Окончил школу 7-летку.

Призван 22 ноября 1939г. Мытищинским райвоенкоматом Московской обл.

Вероятно, окончил ШМАС (школа младших авиаспециалистов) или курсы воздушных стрелков-радистов.

К сентябрю 1941г. в составе 225 ближне-бомбардировочного авиаполка. Командир полка подполковник Белов Михаил Иванович.

Личный состав прошел обучение на самолет Пе-2.

06 сентября полк перебазировался на Тихвинский аэродром, войдя в состав 3 резервной авиагруппы.

07 сентября приступил к боевой работе, вылетев на бомбардировку войск противника в район Синявино и Мга.

К концу сентября младший сержант Гаврютин совершил 10 боевых вылетов, был представлен к ордену Красной Звезды. Приказом от 01 апреля 1942г. награжден медалью «За боевые заслуги».

26 сентября  в 08-14 звено Пе-2 (3 самолета) бомбардировало пехоту противника в Синявино. Над целью звено было атаковано истребителями Ме-109 (Мессершмитт). В воздушном бою был сбит самолет ведущего- старшего лейтенанта Соколова Ивана Петровича. Звено истребителей преследовало наши самолеты до Волхова. У самолета экипажа: пилот старший лейтенант Беношвили Георгий Федорович, стрелок-бомбардир лейтенант Комяков Валентин Гаврилович, стрелок-радист сержант Гаврютин Александр Михайлович- была пробита покрышка левого колеса. На свой аэродром Георгий Федорович посадил самолет с убранными шасси. 

12 октября при отходе от цели звено Пе-2, которые сопровождали 4 истребителя МиГ-3, было атаковано 5 истребителями Ме-109. В воздушном бою был сбит самолет старшего лейтенанта Беношвили. Экипаж выбросился с парашютами в районе Путилово. Парашют пилота зацепился за стабилизатор. При падении он получил тяжелые травмы и вскоре скончался. Лейтенант Комяков и младший сержант Гаврютин вернулись в полк.

К 10 декабря 1941г. Александр Михайлович совершил 39 боевых вылетов. Приказом от 17 декабря 1941г. был награжден орденом Красного Знаменит. 

К осени 1943г. в составе 3 гвардейского авиаполка дальнего действия. Полк имел на вооружении самолеты Ил-4.

Участвовал в Смоленской операции.

13 октября 1943г. с задания не вернулся экипаж: летчик лейтенант Захаров Иван Иванович, штурман младший лейтенант Юркин Виктор Петрович, стрелок-радист старшина Гаврютин Александр Михайлович, воздушный стрелок старший сержант Флегантов Александр Петрович.