В апреле 1941 года Александр призывается в армию. В школе младших командиров и застала его война. Младший сержант Эсаулов назначается командиром 320-го строительного батальона. С июля 1941 года - фронт, тяжелые бои под Ленинградом. В ноябре - ранение и 5 мучительных месяцев в эвакогоспитале. В апреле 1942 он боец 257-го стрелкового полка на Лениннградском фронте. В июне - вновь ранение, и снова на 6 месяцев прикован к постели. В декабре 1942 года сержант Эсаулов назначается командиром расчета второй батареи 1 дивизиона 141-го армейского миномётного полка, убывавшего под Сталинград. По прибытии на фронт полк вводится в состав 62 армии, которая 16 апреля 1943 года была преобразована в 8-ю гвардейскую армию.

Большой и славный путь прошёл по дорогам войны А.М. Эсаулов со своим 82-миллиметровым миномётом. Миномёт, или как его называли фронтовики "самоварная труба", казалось бы, очень простое орудие. Но это только с виду, на самом деле это сложный боевой механизм. Это хорошо усвоил Александр, и в каждую  свободную минуту между боями обучал свой расчёт чёткости и быстроте действий, умений вести огонь.

За перид боевых действий с 1 по 5 августа 1944 года при формировании реки Вислы командир миномёта Эсаулов совместно с пехотой переправился на левый берег реки и мощным огнём уничтожал огневые средства противника, дав возможность пехоте продвинуться вперёд. За эти бои приказом по войскам 8-ой гвардейской армии №301 от 21.08.1944 награждён орденом Славы 3-ей степени.

Бои продолжались, 8-я гвардейская армия уже освобождала территорию Польши. 15 января 1945 года в районе населённого пункта Стромец огнём миномёта Эсаулова были отражны четыре контратаки противника, уничтожено 30 фашистских  солдат. 07.03.1945 А.М. Эсаулов нараждён орденом Славы 2-ой степени.

27 апреля 1945 года сержант Эсаулов при форсировании канала Тельтов проявил исключительное мужество и отвагу. Он вместе со штурмовой группой под сильным огнём противника переправил свой миномёт на северный берег и огнём уничтожил зенитное орудие противника, стоявшее на прямой наводке, 3 станковых пулемёта, более 20 немецких солдат и офицеров... Вечером 30 апреля в боях на улицах Берлина оставшаяся группа фашистских автоматчиков обстреляла миномёт. Эсаулов со своим расчётом вступил в неравный бой, уничтожил из личного оружия 9 гитлеровцев и четверых захватил в плен. Родина высоко оценила подвиг и Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15.05.1946 сержант А.М. Эсаулов был награждён орденом Славы 1-ой степени.

Демобилизовался А.М. Эсаулов в августе 1947 года и сразу домой - в родную деревню Эсауловы. Работал В Садаковской мебельной артели. Женился. Родился в семе первенец. за ним второй сын и дочь. Начали сказыватся фронтовые раны. Заболел. Пришлось оставить работу. Болезнь прогрессировала. В 1955 году стал инвалидом 1 группы. Затем потерял зрение. Длительное лечение не помогло. 28 июня 1958 года ушёл из жизни.

.