Перед войной закончил архитектурно-строительный институт и был назначен директором Магнитогорского комбината по производству бетона. Позже Дубровина назначают начальником лобаратории и он участвует в строительстве многих объектов "Магнитки".

Летом 1941 года А.И. Дубровина направляют на военные сборы, где он проходит военную подготовку, а затем уходит на фронт. Учавствовал в стоставе 357 стрелковой дивизии. Командовал взводом, ротой. 

В начале 1942 года был назначен на должность начальника штаба 435 отдельного саперного батальона 357 СД.

Во время Ржевско-Вяземской наступательной операции его часть вела бои за освободение Сычевки от немецко-фашистких захватчиков. 21 января 1942 года личным примером поднял бойцов в атаку и погиб у деревни Пызино Сычёвского района Смоленской обл.

Похоронен на братском воинском кладбище в деревне Арестово Хлепенского сельского окр.