С ноября 1939г. курсант военного авиационного училища летнабов и штурманов (возможно, Харьковского).

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант.

Назначен младшим летнабом (летчиком наблюдателем) в 317 разведывательный авиаполк Одесского военного округа. Командир полка- майор Ивановский Василий Дмитриевич. На вооружении полк имел смолеты СБ (АНТ-140). Базировался на аэродроме Колх-Вормс.

Боевое крещение полк получил 26 июня 1941 года, выполняя бомбометание по территории города Яссы. Боевую задачу выполняли 33 экипажа. Над целью обстреляны зенитным огнем и атакованы 12 истребителями Ме-109 (Мессершмитт). 3 экипажа с задания не возвратились.

В начале августа 1941г. полк выведен в тыл на переформирование.

Филипп Филиппович продолжил службу в составе 41 отдельного авиазвена связи 1 гвардейского кавалерийского корпуса.

К январю 1943г. назначен штурманом звена.

13 января 1943г. при выполнении задание по связи по маршруту Уруга- Хватово- Уруга, в воздухе у правой лыжи самолета оборвался передний амортизатор. Лыжа повисла, создав угрозу аварии при посадке. Лейтенант Должиков вылез из кабины на плоскость. Несмотря на сильный мороз, держал лыжу в нужном для посадки положении. Посадка прошла благополучно.

Приказом от 10 апреля 1943г. Филипп Филиппович был награжден орденом Красной Звезды.

За время войны в составе звена выполнил 204 боевых вылета.

Приказом от 21 мая 1945г. гвардии лейтенант Должиков был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Награжден медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»

Уволен в запас 15 декабря 1945г.