После окончания средней школы Алексей Андреевич Долгоруков поступил в Шатурский энергетический техникум.

В январе 1943 года Алексей Андреевич призван Егорьевским ОГВК в войсковую часть №  08808 в звании  младший сержант.

Издан приказ подразделения № 37 от 17.10.1943 г.

«5.  Стрелка-пулеметчика 1-го стрелкового батальона красноармейца Долгорукова Алексея Андреевича наградить медалью «За отвагу» за то, что он при наступлении полка 16.10.1943 г. подавил огневую точку противника – ручной пулемет, чем дал возможность нашим подразделениям подняться в атаку и выбить противника из занимаемых позиций. В этом бою он уничтожил 6 немецких солдат».

Долгоруков Алексей Андреевич погиб в бою защищая город Киев 6 ноября 1943 года.

Похоронен в городе Киеве.