Был охотником-промысловиком. В семье росли двое детей.

02 января 1942г. призван по мобилизации Баунтовским райвоенкоматом Бурят-Монгольской АССР.

Направлен в 91 запасной стрелковый полк 41 запасной стрелковой бригады Забайкальского военного округа. Полк дислоцировался в Оловянинском районе Читинской области.

10 февраля 1942г. в составе маршевой роты №3119 убыл в действующую армию.

Многие военнослужащие из состава маршевой роты №3119 в первой половине 1942г. воевали в составе 372 стрелковой дивизии.

Анатолий Петрович был зачислен стрелком в состав 1236 стрелкового полка дивизии.

С 22 февраля дивизия находилась юго-западнее д.Спасская Полисть (Чудовский р-н, Новгородская обл.). Получив пополнение, дивизия участвовала в боях за Спасскую Полисть. Враг подтянул резервы и отразил все наши атаки.

08 марта части дивизии были выведены во второй эшелон для укомплектования. Находились в средине созданного прорыва в районе д.Мостки (южнее Спасской Полисти), принимали пополнение в вели боевую подготовку.

Красноармеец Догончин погиб 10 марта 1942г. Был похоронен в братской могиле в д.Мостки. Перезахоронен на мемориальном комплексе Мясной Бор, Новгородская обл.