Родился в 1913 году в селе Тигва ныне Знаурского района Южной Осетии в крестьянской семье. Осетин. Окончил 7 классов. Работал счетоводом в колхозе, военруком Знаурской средней школы.

В Красной Армии с 1936 года. На фронте в Великую Отечественную войну с июля 1942 года. Член ВКП(б) с 1943 года.

Командир взвода 1118-го стрелкового полка младший лейтенант Иван Цховребов в ночь на 26 ноября 1943 года в числе первых со вверенным ему взводом переправился через реку Днепр в районе села Каневское Запорожского района Запорожской области Украины и двое суток удерживал захваченный рубеж, обеспечивая форсирование реки другими подразделениями 1118-го стрелкового полка.

Погиб в бою 18 декабря 1943 года. Похоронен в селе Каневское.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-вражеским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм младшему лейтенанту Цховребову Ивану Давидовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награждён орденом Ленина.