Борис Варфоломеевич Бурканенко родился 27 сентября 1917 г. в г. Одессе, мама - Богданович Александра Антоновна. 

Призван в Красную Армию в ноябре 1938 года Сухумским РВК Абхазской АССР.  Прошёл обучение и подготовку  как лётчик дальней авиации. К началу Великой Отечественной войны служил лётчиком в 14-м авиационном полку дальнего действия. Член ВКП/б/ с 1942 г.

С начала Великой Отечественной войны полк действовал на Западном, Южном, Юго -Западном фронтах, поддерживая войска ночными бомбардировками скоплений войск и аэродромов противника. 
Летом 1942 года лейтенант Бурканенко выполнял боевые вылеты на тяжёлом бомбардировщике ТБ-3 в составе экипажа капитана Трофимова. К июлю 1942 года он имел не менее 29 ночных боевых вылетов с налётом около 140 часов. Полк наносил удары по оперативным целям противника на центральном участке фронта, в районах Брянска, Волчанска и Рогани.

4 июня 1942 года при бомбардировке войск в районе Брянска самолёт попал под интенсивный зенитный огонь, и только благодаря точному пилотированию Бориса Бурканенко и командира экипажа, экипаж выполнил задачу.

21 июня 1942 года при ударе по механизированным колоннам у Волчанска после бомбометания самолёт был атакован четырьмя истребителями,  на обратном пути экипаж почти час шёл в грозовой облачности, но благополучно вернулся на аэродром.

22 июня 1942 года в сложнейших метеоусловиях (сплошная облачность 10 баллов) экипаж на высоте 500–600 м успешно отбомбился по аэродрому противника в районе Рогань. По результатам работы наблюдалось не менее пяти пожаров, подтверждённых штабом Западного фронта.

За отличное выполнение заданий на фронте борьбы  с германским фашизмом и проявленные при этом доблесть и мужество лейтенант Борис Варфоломеевич Бурканенко 18 августа 1942 года награждён орденом Красной Звезды. 

19 апреля 1943 года лейтенант Бурканенко был переведён из 62 авиационной дивизии дальнего действия  в 102-й авиационный полк дальнего действия 1-й авиационной дивизии дальнего действия 7-го авиационного корпуса дальнего действия. По документам части он прибыл в полк в мае 1943 года.

С мая по начало июля 1943 года лётчик совершил ещё 29 ночных боевых вылетов на новом Северо-Кавказском направлении. Экипажи 102-го ап ДД наносили удары по аэродромам и скоплениям войск противника в районах Тамани, Темрюка, станицы Крымской, Киевской, Нижней Ваканской, Молдаванского и других пунктов Кубани.

В ночь на 22 июня 1943 года после бомбардировки аэродрома Олсуфьево самолёт лейтенанта Бурканенко был атакован истребителем и загорелся. Несмотря на пожар, летчик Борис Бурканенко с командиром экипажа лейтенантом Федором Васильевичем Спицыным  продолжили вести самолёт к своей территории. При третьей атаке противник был сбит возлушным стрелком Скобликовым. 

Экипаж: командир корабля лейтенант Спицын Ф. В., штурман отряда капитан Сергеев С. И., возд. стрелок-радист сержант Пестряков А. И., возд. стрелок ст.сержант Скобликов Е. П., и механик авиационный старшина Потапов Н. К.

Пролетев около 240 км на горящем самолёте, Борис Бурканенко с командиром корабля сумели посадить машину на площадку длиной 150 м и спасли жизнь экипажу. За этот подвиг командир 102 авиполка подполковник Б.П. Осипчук  и командир 1 авиадивизии дальнего действия полковник И.В. Филиппов  6 июля 1943 г. представили летчика к боевой награде - ордену Отечественной войны 2-й степени. Но командир 7 авиакорпуса 12 июля 1943 года наградил его медалью «За отвагу» . 

Во второй половине 1943 года и зимой 1943/44 годов 102-й авиационный полк действовал на северо-западном направлении, уничтожая коммуникации группы армий «Север». К этому времени Борис Бурканенко стал старшим лейтенантом и командиром авиаотряда. За успешную боевую работу 29 февраля 1944 года он был награждён орденом Красного Знамени (наградной документ находится в ЦАМО).

К весне 1944 года 102 авиаполк наносил удары по железнодорожным узлам и аэродромам Прибалтики.

В ночь с 8 на 9 мая 1944 года экипаж старшего лейтенанта Бурканенко выполнял бомбардировку эшелонов на станции Тапа (30 км юго-западнее Раквере, Эстония). Во время боевой работы самолёт Ли-2 был сбит артиллерией противника. Экипаж самолета не вернулся на аэродром. Командира отряда ст. лейтенанта  Б.В.Бурканенко, летчика мл. лейтенанта В.К.Рогачева, штурмана корабля мл. лейтенанта Н.И.Булах, борттехника старшину Н.Г.Казакова сочли пропавшими без вести.  

С этого момента начался второй, не менее тяжёлый этап фронтовых будней Бориса Бурканенко  - длительное лечение в госпиталях и восстановление после боевых травм.

После падения самолёта и ранения Борис Бурканенко сам или с помощью мужественных людей добрался до советской территории. С учётом района боевого задания Тапа и базирования ап дд это мог быть Ленинградский фронт. 

Долгое  время он считался «пропавшим без вести», так как судьба экипажа после падения самолёта была неизвестна. А сам он, вероятно, в тот период не мог рассказать о себе. Полученные множественные травмы (переломы, ожоги, контузии) давали о себе знать. Приказом от 9  августа 1944 г. он был исключен из спиской Красной Армии как пропавший без вести. 25 мая 1945 г. его семье направили извещение, что Б.В. Бурканенко не вернулся с боевого задания в ночь с 8 на 9 мая 1944 г., для возбуждения ходатайства о назначении пенсии.  В это время Борис Варфоломеевич находился в госпиталях.

По данным картотеки ранений, до января 1945 г. Борис Варфоломеевич лечился в эвакогоспитале ЭГ 2496  (Костромская область),  затем до мая 1945 г в ЭГ 1780 (Ярославль). 

5 мая 1945 г. он выписался из госпиталя ЭГ 1780 и был уволен в запас по ранению.Боевой летчик отправился после лечения домой, в Одессу. 

Борис Варфоломеевич  Бурканенко был демобилизован 17 апреля 1947 г.