Александр Аникин родился в русской крестьянской семье в обской правобережной части Томского уезда. После получения элементарного школьного образования, с ранней юности работал в местном колхозе (в составе Песочно-Дубровского сельсовета[1]).
22 июня 1940 года Александр Аникин был призван Кожевниковским райвоенкоматом Новосибирской области[2] на срочную действительную военную службу красноармейцем-артиллеристом в рядах РККА. Служил на Ленинградском фронте в условиях перманентной Советско-финской войны.
Когда началась Великая Отечественная война, с самого первого дня А.И. Аникин стал участвовать в её боях — с 22 июня 1941 года[3].
В боях на Ленинградском направлении комсомолец Аникин был ранен 29.07.1941. Лечился в госпиталях. Вновь в действующей армии на Брянском фронте (защита воронежского направления) был с 01.05.1942. Участвовал в сражениях Воронежско-Ворошиловградской операции в июне 1942 года.
В боях в августе 1942 за деревню Госьково (Смоленская область), проявил себя храбрым и умелым воином, с открытой позиции работая в качестве наводчика орудия уничтожил немецкий танк, расстрелял снарядами отделение вражеской конницы, отряд солдат-автоматчиков численностью до отделения и пулемётный расчёт. Был представлен к награждению медалью «За боевые заслуги», но командованием полка (наблюдавшим тот бой лично) в октябре, от имени Президиума Верховного Совета СССР, был награждён орденом Красной Звезды. В дальнейшем воевал на Центральном (осень 1942), Западном (1943), Юго-Западном фронтах. В боях 1943 года на Центральном фронте проявил себя как умелый наводчик противотанкового орудия, за уничтожение дотов противника командованием 103-й танковой бригады 3-го Танкового корпуса кандидат в члены ВКП(б) сержант артиллерии А.И. Аникин был награждён фронтовой медалью «За отвагу». В 1943—1944 гг. старший сержант, командир противотанкового орудия при артдивизионе 57-й мотострелковой бригады 2-го Украинского фронта проявил себя храбрым и инициативным воином в боях по рассечению полосы обороны немецкой группы армий «Юг» на территории Украинской ССР, при которых была освобождена значительная часть Правобережной Украины и Молдавской ССР, а также вступление советских войск в пределы Румынии. От имени Президиума Верховного Совета СССР фронтовым приказом № 017/н от 15.06.1944 57-й мотострелковой бригады член ВКП(б) командир орудия старший сержант А.И. Аникин был представлен к награждению орденом солдатской Славы III степени, но оказался награждён (по решению командования) вторым офицерским орденом «Красная Звезда».
В годы войны участвовал в освобождении Украинской ССР, Молдавской ССР и Белорусской ССР, Прибалтики, Польши, штурме Германии. К весне 1945 года А.И. Аникин имел несколько ранений и контузий. В 1944 году вместе со своей частью успел повоевать в составах 1-го и 2-го Украинских фронтов, 1-го и 2-го Белорусских фронтов.
В боях 19 апреля 1945 года в пригороде Берлина городе Потсдам командир орудия 2-й батареи Отдельного артиллерийского дивизиона 33-й гвардейской мотострелковой бригады 2-го Белорусского фронта старшина А.И. Аникин прямой наводкой в условиях городского боя уничтожил 3 вражеских пулемётные точки, разбил 2 противотанковые пушки, выстрелами орудия уничтожил до взвода немецкой пехоты. В боях 28 апреля 1945 года в пригороде Берлина тов. Аникин огнём своего орудия прямой наводкой расстрелял до 5 пулемётных точек противника, уничтожил и частью рассредоточил до 30 вражеских солдат, чем обеспечил продвижение вперёд наступающих советских танковых частей. Фронтовым приказом командования 1-го гвардейского танкового корпуса 1-го Белорусского фронта № 031/н от 12.05.1945, от имени Президиума Верховного Совета СССР, гвардии старшина А.И. Аникин был награждён орденом Отечественной войны I степени[4].
Закончил войну солдат-артиллерист в поверженном Берлине, пройдя путь от Ленинграда через половину Европы до столицы фашистского рейха.
После войны вернулся на свою родину в Сибирь, в Кожевниковский район в мае 1946 года. Работал председателем Песочно-Дубровского сельсовета.
Умер от болезней, вызванных военными ранениями, в 1953 году. Похоронен в Песочнодубровке.