В ряды красной армии призван Тутаевским Военкоматом Ярославской области, в рядах красной армии состоял в период с  25 сентября 1940 года по 22 октября 1944 года. Служил на 1-ом Белорусском фронте, был разведчиком 164 С.Д. дивизионной роты разведки. С 27 декабря 1943 года по   5 января  1944 года принимал участие в боевых действиях не подалеку от города Витебска. Совместно с ротой связи и со своей ротой разведки, которым было приказано оседлать шоссейную дорогу Витебск-Орша, пошли в перед на выполнение боевой задачи. В этом бою противник (власовцы) открыл огонь со всех видов оружия, но подразделение не отступало, в этом бою 5 января 1944 года Алексеев Г.М. был тяжело ранен в левую руку и левую ногу, после чего нога была ампутирована, и в дальнейшем был коммисован по состоянию здоровья. Алексеев Г.М. получил 2-ую группу инвалидности, но не смотря на состояние здоровья, после войны обзовелся семьей, родилось трое детей, работал счетоводом, затем на стройке,  умер от онкологии. Алексеев Г.М. был награжден правительственными наградами: медаль "За отвагу" № приказа 042/н от 03.01.1941 года, медаль "За боевые заслуги" № приказа не помнит (не известен), так же был представлен к ордену "Красной звезды".