Мирмехди Агаев родился 1 сентября 1913 года в Баку.

В 1898 году, после того как Гаджи Зейналабдин Тагиев открыл в Баку текстильную фабрику, в Баку начал прибывать поток рабочей силы из других стран. Отец Мирмехди Агаева, Мирмовсум, и его мать, Хейранса Ханум, были иммигрантами из Ирана.

Мирмехди Агаев начал работать слесарем на текстильной фабрике в возрасте 15 лет. Здесь он познакомился с Ширали Ширалиевым, тренером футбольной команды фабрики. Недолго думая, он взял Мирмехди, который сделал себе имя в местной футбольной команде, в свою команду. Работники фабрики ходили на стадион, чтобы посмотреть игры Мирмехди, не только игры команды «Тохуджу», но даже тренировки команды.

В 30-е годы бакинским профсоюзом строителей была создана команда «Темп». В 1937 году команду к соревнованиям подготовил московский специалист Владимир Блинков. В том же году он взял в команду Мирмехди, и в скором времени Мирмехди стал лидером команды. Здесь же он начал радовать болельщиков своей красивой внешностью. «Темп» был первой командой нашей республики, которая представляла Азербайджан в сильной группе чемпионата СССР. В тот год (1938) за звание чемпиона СССР боролись 26 команд. 10 из них представляли Москву, 4 — Ленинград (ныне Санкт-Петербург), по 2 — Киев, Тбилиси и Харьков.

В 1940 году по предложению руководства команды Шота Шавгулидзе, игрока тбилисской команды «Динамо» и близкого друга Мирмехди, Мирмехди получил приглашение в тбилисское «Динамо». Однако Мирмехди не мог оставаться вдали от своего 3-летнего сына, семьи и родины, и в 1941 году вернулся в родную команду «Темп».

Мирмехди Агаев — первый азербайджанский футболист, забивший гол в чемпионате СССР. Из-за начала Великой Отечественной войны Мирмехди был вынужден завершить свою спортивную карьеру. Перед тем как отправиться на фронт, Мирмехди провел около 80 дней со своим другом Алигусейном в так называемых «Сальянских казармах» в Баку, а через некоторое время они уехали в город Керчь. Здесь их распределили в 105-й стрелковый полк. 1 сентября 1941 года — в день своего рождения — Мирмехди отправил письмо своей семье. Мирмехди воевал с фашистами 199 дней. Через полгода семья Агаевых получила еще одно письмо с фронта. Но это письмо было не от Мирмехди, а от его друга Алигусейна. Он написал письмо отцу Мирмехди, Мирмовсуму. В письме содержалась новость о том, что Мирмехди погиб на войне. Он погиб 18 марта 1942 года во время боёв под Керчью.