В 1935 году Мефодий Михайлович Козлитин был призван на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию.  В 1937 году, по окончании срока действительной службы остался на сверхсрочную службу. Окончил школу младших командиров. В июле 1938 года был назначен командиром танка во 2-ю танковую бригаду, которая дислоцировалась в МНР. В 1939 году участвовал в боях с японскими милитаристам на реке Халхин-Гол

Будучи старшим механиком-водителем танка 1-й роты 2-го отдельного танкового батальона, 3 июля 1939 года во время Баин-Цаганского сражения М.М. Козлитин на своём танке прорвал японскую оборону. Когда его танк был подбит, Козлитин продолжал вести огонь из пулемёта, уничтожив около 50 японских солдат и офицеров и прорвавшись в расположение своей части.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 августа 1939 года за «мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского и интернационального долга» младший комвзвод Мефодий Михайлович Козлитин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Награжден монгольскими орденами Сухэ-Батора и Полярной Звезды, орденом Боевого Красного Знамени МНР.

Осенью 1939 г. был направлен в Москву, учиться в Военной академии бронетанковых войск.

С октября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в битве за Москву, боях в Смоленской области. В сентябре 1942 года Козлитин был тяжело ранен. После выписки из госпиталя служил в Управлении боевой подготовки бронетанковых войск РККА. Был награждён орденами: Красной Звезды, Отечественной войны 1-й степени, медалями.

 После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. Окончил курсы усовершенствования офицерского состава. В 1950 г. направлен в г. Саратов на должность начальника учебной части курса усовершенствования младшего офицерского состава в Саратовском военном танковом училище. Летом 1953 года назначен старшим преподавателем огневой подготовки в Саратовском военном танковом техническом училище. В 1959 году в звании подполковника М.М. Козлитин был уволен в запас. С 1961 года продолжал трудовую деятельность  старшим инспектором по режиму на заводе п/я 221. С 1966  года работал на заводе РТИ инженером отдела труда, с июля 1971 года  в Саратовском государственном университете им. Чернышевского старшим лаборантом. Принимал активное участие в общественной работе по военно-патриотическому воспитанию молодежи. В марте 1983 года ушел на заслуженный отдых. Умер 24 мая 1986 года. Похоронен в г. Саратове.