В Красной Армии с 19 ноября 1939г.

Курсант Харьковского военного авиационного училища летнабов и штурманов.

23 января 1940г. принял военную присягу.

28 ноября 1940г., по окончанию училища, присвоено звание младший лейтенант. Направлен в группе выпускников училища на должность младшего летнаба в 99 скоростной бомбардировочный авиаполк Московского военного округа.

Полк имел на вооружении самолеты СБ.

Боевую работу вел с 26 по 30 июня 1941г. в составе 23 смешанной авиадивизии.

Был направлен в тыл на доформирование.

С конца августа 1941г. полк действовал на Юго-Западном фронте в составе 1-й, а затем, 4-й резервной авиагруппе.

В ноябре полк вел боевую работу в Ростовской области и на Донбассе. 

К началу ноября 1941г. лейтенант Тананушко совершил 41 боевой вылет.

Приказом от 06 ноября 1941г. был награжден орденом Красной Звезды.

С декабря 1941г. полк вел боевую работу в Харьковской, Сумской, Курской, Орловской и Белгородской областях.

06 апреля 1942г. полк перебазировался на тыловой аэродром Евстратовский.

06 апреля 1942г. экипаж самолета Пе-2: пилот лейтенант Силаев Николай Васильевич, стрелок-бомбардир лейтенант Тананушко, механик авиационный сержант Белобров Андрей Иванович- при перебазировании на аэродром Евстратовский, из-за обрыва штока выпускного клапана первого цилиндра левого мотора, совершил вынужденную посадку и вкатился в овраг. Были поломаны: правая стойка шасси, консоль правой плоскости, правая мотогондола, оба винта. 

До 10 мая вел разведку в интересах командования Юго-Западным фронтом.

10 мая полк перебазировался на фронтовой аэродром Волоконовка.

11 мая совершил налеты на аэродром противника Харьков- Центральный. Экипаж: командир звена старший лейтенант Крутиков Константин Федорович, стрелок-бомбардир лейтенант Тананушко Александр Константинович, стрелок-радист младший лейтенант Муравьев Николай Петрович-  был подбит огнем зенитной артиллерии и загорелся. Летчик посадил самолет на территории, занятой противником. Экипаж, получивший ожоги, был взят в плен. Стрелок-бомбардир и стрелок-радист сумели бежать.

В июле- августе 1942г. полк вел боевую работу в Ростовской и Сталинградской областях.

С 22 августа личный состав полк перебазировался в Казань.

06 сентября направлен в г.Чистополь.

05 ноября вернулся в Казань и получил новые самолеты.

08 ноября полк в составе 20 экипажей перелетел на аэродром Слободка, вошел в состав 223 бомбардировочной авиадивизии.

К декабрю 1942г. перебазировался на аэродром Алтухов.

С 13 декабря вел боевую работу по уничтожению окруженной под Сталинградом группировки Паулюса.

С начала февраля по 05 мая 1943г. полк боевой работы не вел.

Вошел в состав 301 бомбардировочной авиадивизии.

05 мая бомбардировал войска противника в районе Локоть.

17 июня 1943г. полк был преобразован в 96 гвардейский бомбардировочный авиаполк.

Участвовал в Курской битве.

19 июля экипаж: пилот старший сержант Клюкин Николай Тарасович, стрелок-бомбардир лейтенант Тананушко, стрелок-радист сержант Ярыгин Николай Дмитриевич произвел 2 вылета на разведку погоды.

21 июля 1943г. в 16-55 экипаж самолета Пе-2 №19/171: Клюкин, Тананушко, Ярыгин- вылетел на разведку аэродромов противника Карачев, Нарышкино, Солнцево. С задания не вернулся. На обратном маршруте экипаж был атакован истребителем. На большой скорости истребитель проскочил вперед и тут же попал под огонь экипажа. Как только он врезался в землю, тут же заговорили зенитки. Огонь был настолько плотным, что никакие маневры не помогали. Самолет летел в сплошных шапках разрывов зенитных снарядов. От прямого попадания его подбросило вверх и вправо, задымил левый мотор. Огонь распространялся с такой скоростью, что через пару минут у пилота и штурмана загорелась одежда, пламя лизало руки, хлестало в лицо. Летчик отбросил колпак, и дышать стало легче. До линии фронта было еще далеко. Огонь сбить не удавалось. Машину тянуло и заваливало в левый штопор. Пытаться дотянуть до своего аэродрома стало бессмысленно. Командир приказал покинуть машину, сам вывалился из пылающего самолета последним. Экипаж приземлился на территории, занятой противником. Летчик и стрелок-радист попали в плен. Стропы парашюта штурмана оказались перебитыми и Александр Тананушко разбился. Его тело обнаружила жительница орловской деревни Калинник Анна Егоровна Андрюшина. Втроем, с соседками М.Ф.Сониной и М.К.Варфоломеевой, они тайком от немцев похоронили Александра на заросшем полынью поле.

Перезахоронен в братской могиле в центре с.Никольское Орловской обл.