Александр Андреевич Суслов родился в 1906 году в Кыштыме Челябинской области в рабочей семье. Русский. Работал на машиностроительном заводе имени Калинина токарем. В июне 1941 года призван в Советскую Армию, участвует в боях против немецко-фашистских захватчиков на Западном и Белорусском фронтах. Гвардии старший сержант, командир пулеметного расчета отдельного учебного батальона 67-й стрелковой дивизии. Член КПСС с 1942 года. Был три раза ранен.  

Особо отличился в боях за освобождение Витебской области. 24 июня 1944 года с пулеметным расчетом в числе первых прорвался через укрепления врага, ускоренным маршем прошел 26 километров до Западной Двины и с ходу переправился через реку у деревни Узрегое. На захваченном плацдарме прикрыл атаку нашей разведгруппы, подавил три огневые точки и уничтожил несколько десятков солдат и офицеров противника. Бесстрашный расчет Суслова отразил яростные контратаки врага и обеспечил переправу батальона.  

Звание Героя Советского Союза присвоено 22 июня 1944 года.