Вероятно, прошел летную подготовку в аэроклубе или в военной школе пилотов первоначального обучения.

С 20 июня 1934г. пилот 46 легкой бомбардировочной авиаэскадрильи.

В 1936г. сдал испытания за военную школу летчиков.

03 октября 1936г. присвоено звание лейтенант.

Назначен младшим летчиком  46 легкой бомбардировочной авиаэскадрильи.

06 мая 1937г. назначен младшим летчиком 46 легкой бомбардировочной авиаэскадрильи.

14 ноября 1937г. назначен командиром звена.

20 июня 1938г. назначен заместителем командира эскадрильи по политчасти 41 скоростного бомбардировочного авиаполка (согласно другой учетной карточке- военкомом звена 31 авиаполка 18 авиабригады, 15 июня 1939г.- военкомом эскадрильи 60 авиаполка).

23 ноября 1938г. присвоено звание старший политрук.

Старший политрук Соболев в составе ВВС 9 армии участвовал в Советско-финляндской войне (в состав ВВС 9 армии входил и 41 СБАП).

Указом Президиума ВС СССР от 21 мая 1940г. был награжден орденом Красной Звезды.

В апреле 1940г. 41 СБАП вошел в состав 72 смешанной авиадивизии ВВС Закавказского военного округа.

22 августа 1941г. Алексей Григорьевич назначен военкомом сформированного 366 скоростного бомбардировочного авиаполка.

27 августа 1941г. присвоено звание батальонный комиссар.

В конце августа полк участвовал в Иранской операции.

13 октября полк в составе 12 самолетов СБ находился на аэродроме Тихорецк. Входил в состав 74 смешанной авиадивизии, действовавшей на ростовском направлении против танковой группы Клейста.

09 ноября 1941г. две шестерки СБ вылетели на бомбардировку войск противника в район слободы Аграфеновка (Несетайский р-н, Ростовская обл.). По наблюдению истребителей сопровождения, бомбы сбросили на поселок. Севернее Аграфеновки находились позиции зенитной артиллерии. Ее огнем был сбит один СБ.

09 ноября 1941г. с боевого задания не вернулись: летчик военный комиссар полка батальонный комиссар Соболев Алексей Григорьевич, стрелок-бомбардир младший лейтенант Колесник Владимир Семенович, стрелок-радист старший сержант Аляпишев Иван Иванович.

Батальонный комиссар Соболев совершил 4 боевых вылета. Был представлен к ордену Ленина, посмертно. Приказом от 12 февраля 1942г. награжден орденом Красного Знамени.