Родился 17 августа 1914 года в селе Хмелевое Варнавинского района в семье лесника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 мая 1981 года за заслуги в укреплении обороноспособности Родины и личный вклад в создание автомобильной службы Вооруженных Сил, разработку и оснащение войск перспективными образцами военной автомобильной техники, генерал-полковнику Смирнову А.Т. Присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот»

Награжден 2 орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Трудового Красного Знамени, 3 орденами Красной Звезды, медалями, в том числе «За боевые заслуги», а также орденами и медалями иностранных государств.

Умер в 2010 году в Москве.