В 1932г. окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) г.Сталинград.

С февраля 1932г. курсант 7 военной школы летчиков им.Сталинградского Краснознаменного пролетариата.

В декабре 1934г. назначен младшим летчиком в 51 корпусную авиаэскадрилью 50 авиабригады Особой Краснознаменной Дальневосточной армии.

С апреля 1935г. младший летчик 1 авиаэскадрильи 50 авиабригады.

В 1936г. присвоено звание лейтенант.

С ноября 1937г. старший летчик 1 авиаэскадрильи 16 авиаполка 2-й Особой Краснознаменной армии.

В мае 1939г. назначен командиром звена 3 авиаэскадрильи 37 скоростного бомбардировочного авиаполка. Полк имел на вооружении самолеты СБ.

В 1939г. принят в ряды ВКП(б), партбилет №2974606.

23 января 1941г. присвоено звание старший лейтенант.

В первые дни войны полк начал перебазирование на запад.

23 июля с аэродрома Арзамас 20 самолетов СБ полка перелетели на фронтовой аэродром Зехново.

24 июля 16 экипажей выполнили первое боевое задание, вернувшись без потерь.

25 июля произведено 2 боевых вылета.

26 июля после выполнения задания, самолеты полка приземлились на новом аэродроме базирования.

27 июля 20 экипажей выполнили боевые вылеты.

23 августа 1941г. звено старшего лейтенанта Назарова вылетело на обнаружение и атаку танков противника в районе станции Кунья.

К 03 сентября полк в составе 8 самолетов СБ базировался на аэродроме Солдатское.

В конце сентября личный состав полка был направлен в г.Петровск (Саратовская обл.) для переучивания на самолеты Пе-2.

17 января 1942г. Борис Васильевич назначен заместителем командира эскадрильи. 

В мае полк приступил к освоению американских бомбардировщиков В-25 (Митчелл).

В июле полк вошел в состав 222 бомбардировочной авиадивизии.

Подготовка летного состава проводилась на аэродроме Раменское. Полк закончил обучение к 12 июля.

С 08 августа, базируясь на аэродроме Монино, полк приступил к боевой работе на Западном фронте. Уничтожал противника в районах Ярцево, Вязьма.

С 10 августа на аэродроме Кряж начались тренировки ночных полетов, которые завершились к 10 сентября.

С 27 августа полк приступил к выполнению ночных боевых вылетов. Первый вылет дивизионная группа из 18 самолетов выполнила на бомбардировку аэродромов Сеща и Олсуфьево.

В августе полк выполнил 26 боевых самолетовылетов (14 днем/ 12 ночью) и 611 тренировочных (205 днем/ 406 ночью).

В сентябре проводились вылеты на бомбардировку железнодорожных станций Вязьма, Ярцево, Дурово, Дорогобуж, Издешково и др., аэродромов Курск, Орел, Щигры.

16 сентября 1942г. Борису Васильевичу было присвоено звание капитан.

Полк совершил 92 боевых ночных самолетовылета, потеряв 3 самолета.

29 сентября 1942г. дивизия переведена в состав авиации дальнего действия. Полк преобразован в 37 авиаполк дальнего действия.

В октябре бомбардировал железнодорожные станции Вязьма, Витебск, Полоцк, Смоленск, Орша; аэродромы Сеща, Смоленск, Витебск.

Полк совершил 174 боевых ночных самолетовылета, потеряв 1 самолет.

01 ноября 1942г. при выполнении боевого задания погиб экипаж: заместитель командира эскадрильи капитан Назаров Борис Васильевич, пилот старший лейтенант Малофеев Александр Алексеевич, штурман звена старший лейтенант Соловьев Сергей Иванович, штурман корабля младший лейтенант Чижевский Владимир Николаевич, воздушный стрелок-радист старший сержант Быстров Владимир Андреевич, воздушный стрелок сержант Будер Семен Яковлевич.

Описание обстоятельств гибели экипажа найти не удалось. Возможно, самолет был подбит и не смог дотянуть до аэродрома.

Экипаж был похоронен в 2км. северо-восточнее д.Горчаково, Рогачевский р-н, Московская обл. После войны перезахоронен на воинском захоронении в д.Кульпино Дмитровского р-на Московской обл.