Окончил военную авиационную школу.

В 1938г. находился в Правительственной командировке в Китае. Участвовал в боях с японскими захватчиками.

Указом Президиума ВС СССР от 14 ноября 1938г. был награжден орденом Красного Знамени.

В 1941г. служил в составе 16 скоростного бомбардировочного авиаполка.

К началу войны полк имел на вооружении 24 самолета СБ, а также 37 Пе-2.

В первый день войны в результате 32- минутного налета немецких бомбардировщиков на аэродром Черлена на земле были уничтожены 12 Пе-2 и 14 СБ, разрушена взлетно-посадочная полоса. 

Экипажи полка вели боевую работу на Бобруйском, Могилевском, Рославльском направлениях.

19 июля в период с 11-43 до 13-00 полк произвел 4 самолетовылета в район станции Понятовка (Смоленская обл.) на бомбардировку аэродрома противника. Экипаж: летчик младший лейтенант Демченко Иван Павлович, стрелок-бомбардир старший лейтенант Малинкин Алексей Павловича, воздушный стрелок радист старший сержант Белиба Григорий Афанасьевич- самолеты на аэродроме не обнаружил. Вышел в район Кричева, где бомбил скопление автомашин. Посадку совершил на аэродром Хотимск.

К маю 1943г. Алексей Павлович в составе 47 гвардейского авиационного полка дальних разведчиков. Командир полка- гвардии полковник Тюрин Трофим Романович.

К средине сентября 1943г. летчик наблюдатель гвардии старший лейтенант Малинкин совершил 21 боевой вылет на дальнюю разведку. Был представлен к ордену Красного Знамени, приказом от 17 октября 1943г. награжден орденом Отечественной войны II степени.

К средине апреля 1944г. совершил еще 19 боевых вылетов. Вел разведку в районах: Псков, Тарту, Вильно, Даугавпилс, Полоцк, Витебск и др. Старший летнаб 3 авиаэскадрильи гвардии старший лейтенант Малинкин был представлен к ордену Красного Знамени, приказ о награждении от 30 апреля 1944г.

К средине августа 1944г. совершил еще 17 боевых вылетов в районы Рига, Каунас, Шауляй, Кенигсберг, Сувалки и др. Был представлен к ордену Красного Знамени, приказом от 30 октября 1944г. награжден орденом Богдана Хмельницкого III степени.

К концу войны гвардии капитан Малинкин совершил еще 5 боевых вылетов. Был представлен к ордену Красного Знамени, приказом от 08 июня 1945г. награжден орденом Отечественной войны I степени.

Награжден медалями «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

За долголетнюю и безупречную службу в 1946г. был награжден медалью «За боевые заслуги», в 1951г.- орденом Красной Звезды.

Гвардии подполковник Малинкин был уволен в запас 26 января 1953г.