Родился в 1909 году в деревне Большая Стрелка Беклемищенского сельсовета Пестяковского района Ивановской области. Перед войной успел обзавестись семьей и вместе с супругой Евдокией Федосеевной  и двумя сыновьями Борисом и Владимиром, проживал в Горьком по адресу: ул.Коперника д.19, кв.4 (ныне-Нижний Новгород).

        Александр Васильевич Костерин до войны руководил библиотекой  ДК Красное Сормово- душа коллектива, энтузиаст, умелый пропагандист книги и массовик

       В 1941 году был призван в ряды Красной Армии Сормовским РВК.

       После окончания школы младшего комсостава и получения звания «младший лейтенант» был направлен на фронт. Принимал участие в Великой Отечественной войне с 21 июля 1941 года на командных должностях.

         В «Красном сормовиче» публикуются письма  А.В.Костерина из действующей армии. Он писал о том, как геройски дерутся с фашистами земляки-сормовичи, о боях за освобождение Брянска. «Близок час победы. Сколько фашист ни воюет, а смерти не минует! С боевым приветом капитан Костерин, бывший зав. библиотекой» — эти слова были написаны им за три дня до гибели.

           К середине 1943 года, уже старшим лейтенантом,  сражался с врагом в должности адъютанта старшего 755-го стрелкового полка 211-й стрелковой дивизии.

           Уже летом 1943 года отличился в боях на территории Орловской области. Ранен, награжден медалью «За отвагу».

           Из наградного листа: «В боях 12-27 июня 1943 года тов.Костерин проявил себя смелым, энергичным и способным любой ценой добиться выполнения поставленной задачи офицером. Несмотря на недостаток транспорта сумел обеспечить своевременный подвоз боеприпасов, хорошо организовал связь рот со штабом батальона…… В бою за деревню Верхний Рыдань Орловской области, при отражении атак противника лично командовал ротой и непосредственно участвовал в отражении контратаки».

          Свою вторую награду получил за форсирование р.Сож, в Гомельской области Белоруссии.

           Из наградного листа: «При форсировании батальоном реки Сож 12-13 ноября 1943 года тов.Костерин лично руководил переправой подразделений батальона. Отличным боевым обеспечением организовал разведку и связь, чем обеспечил успех преодоления батальоном водной преграды, несмотря яростное огневое сопротивление противника. При атаке вражеских траншей на западном берегу реки тов.Костерин руководил действиями батальона и лично из автомата уничтожил 4 солдат и одного офицера противника…. В бою за деревню Калиновка 21 ноября 1943 года личным примером мужества поднял батальон в атаку и овладел траншеей врага в заданном направлении, тем самым обеспечил продвижение остальных подразделений полка и овладение деревней. За все дни боев с 12 по 21 ноября всегда находился в боевых порядках и обеспечивал выполнение боевых задач».

           Командиром полка был представлен к ордену Отечественной войны 2-й степени, однако, ВС 11-й армии был награжден орденом Красной Звезды.

          24 декабря 1943 года был ранен и после возвращения в строй был назначен заместителем командира батальона 755-го стрелкового полка 211-й стрелковой дивизии.

          Третья награда для капитана Костерина оказалась последней. 27 февраля 1944 года он был убит в Полесской области Белоруссии.

          Из наградного листа к ордену Отечественной войны 1-й степени (посмертно):

«27 февраля 1944 года во время боя первым ворвался в траншеи противника. Фашисты силами до двух батальонов пехоты, усиленных 18 танками с десантом автоматчиков пытался атаковать наши боевые порядки. Тов.Костерин смело и решительно сумел организовать отпор врагу. Нанеся большие потери противнику в живой силе и технике контратак была отбита, при этом уничтожено три танка и до 200 солдат и офицеров противника. Враг собрал все свои силы и повторно ринулся на наши позиции. Один из танков пошел на окоп, где находился капитан Костерин и проутюжил окоп. Тов.Костерин поднялся и вступил в схватку с танком и броском противотанковой гранаты подбил его. 10 солдат десанта он уничтожил огнем из автомата. Своим геройским поступком, увлек бойцов на отражение контратаки противника, которому был нанесён значительный урон и атака отбита. В этом бою тов.Костерин погиб, как верный сын своей Родины».

 На момент гибели:

-заместитель командира батальона 755-го стрелкового полка 211-й стрелковой дивизии, капитан.

          Первичное место захоронения: Белорусская ССР, Полесская обл., Паричский р-н, д. Б.-Язвино.